Fundamentos de Engenharia Aeronáutica - Volume único

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da origem do sistema de coordenadas (linha 0,2). Para qualquer outra posição do gráfico que
não essa, a eficiência aerodinâmica da aeronave será menor.
A partir de definições fundamentais do cálculo diferencial e integral, pode-se chegar a
uma equação que permite obter o coeficiente de sustentação de projeto, o correspondente
coeficiente de arrasto e a eficiência máxima da aeronave. Assim, a partir da análise da Figura
2.53 observa-se que.
∗
C
L
tg θ
máx
= = Emáx
(2.69)
C
Daí, pode-se escrever que.
D
1
tgθ
máx
C
D
=
∗
C
L
1
=
E
máx
(2.69a)
ou,
1
tgθ
máx
C
+ K ⋅ C
D0
=
∗
C
L
∗ 2
L
1
=
E
máx
(2.69b)
Como forma de se obter o máximo valor de eficiência para a aeronave, a definição
fundamental do cálculo diferencial e integral diz que a primeira derivada da função deve ser
igual a zero (problemas de máximos e mínimos), e, assim, o coeficiente de sustentação de
projeto C L * pode ser obtido da seguinte forma.
C
D0
+ K ⋅ C
C
∗
L
∗ 2
L
d
dC
∗
L
= 0
(2.69c)
Essa equação reduz o sistema a um único ponto no qual a tangente de θ assume o seu
máximo valor e conseqüentemente a eficiência aerodinâmica da aeronave também será
máxima, portanto, rearranjando os termos da equação tem-se que,
Derivando a equação tem-se que,
∗ − 1
∗ 2 d
C
L
⋅ ( C
D0
+ K ⋅ C
L
) = 0
(2.69d)
∗
dC
L
∗ − 1
∗ d
C
L
⋅ C
D0
+ K ⋅ C
L
= 0
(2.69e)
∗
dC
∗ − 2
L
− C
D 0
⋅ C
L
+ K = 0
(2.69f)
∗ 2
= C −
D 0
⋅ C
L
K (2.69g)