Fundamentos de Engenharia Aeronáutica - Volume único

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2 4 2
2 ⋅ T ⋅ ρ ⋅ v ⋅ S
2 2
4 ⋅ K ⋅W
⋅ ρ ⋅ v ⋅ S
2 4
ρ ⋅ v ⋅ C
−
4 ⋅ K ⋅W
D0
2
⋅ S
2
= n
2
(4.138e)
T ⋅ ρ ⋅ v
2
2 ⋅ K ⋅W
⋅ S
2
2 4
ρ ⋅ v ⋅ C
−
4 ⋅ K ⋅W
D0
2
⋅ S
2
= n
2
(4.138f)
⎛ T
n = ⎜
⎝
1
2
2 4
2 2
⋅ ρ ⋅ v ⋅ S ρ ⋅ v ⋅ C
0
⋅
2
2
2 4
⎟ ⎞
D
S
−
⋅ K ⋅W
⋅ K ⋅W
⎠
(4.138g)
A condição necessária para se obter o mínimo raio de curvatura pode ser obtida a
partir da Equação (4.130a), fazendo-se dR/dv = 0.
Como a pressão dinâmica é dada por:
tem-se na Equação (4.139) que:
q
1
2
2
= ⋅ ρ ⋅ v
(4.139)
v
2
q
= 2 ⋅
ρ
(4.139a)
Assim, a Equação (4.130a) pode ser reescrita da seguinte forma:
R =
g ⋅ ρ ⋅
2 ⋅ q
n
2 −
1
(4.140)
Neste ponto é importante lembrar que o fator de carga também depende da velocidade
da aeronave, e, portanto da pressão dinâmica. Dessa forma, o mesmo também deve ser
derivado como forma de se encontrar o raio de curvatura mínimo.
Derivando-se a Equação (4.140) com relação a q, tem-se que:
d
dq
⎛
⎜ 2 ⋅ q
⎜
⎝ g ⋅ ρ ⋅ n
2
⎞
⎟ =
−1
⎟
⎠
d
dq
⎛ u ⎞ v ⋅ u′
− u ⋅ v′
⎜ ⎟ =
= 0
2
⎝ v ⎠ v
(4.141)
considerando que
u = 2 ⋅ q e v = g ⋅ ρ ⋅ n
2 −1
, tem-se que:
d
u ′ = 2 ⋅ q = 2
(4.142)
dq
d
−1
2
2 dn
′ = g ⋅ ρ ⋅ n −1
= g ⋅ ρ ⋅ n ⋅ ( n −1)
(4.143)
dq
dq
u
2