Fundamentos de Engenharia Aeronáutica - Volume único

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A partir dos conceitos do cálculo diferencial e integral, é possível determinar a
condição necessária para se obter (C L 3/2 /C D ) máx, assim, derivando-se a Equação (4.17) com
relação a C L e igualando-se o resultado a zero tem-se pela tabela de derivadas que:
d
dC
L
⎛
⎜
⎜
⎝
C
D0
3
C 2 ⎞
L ⎟ d ⎛ u ⎞ v ⋅ u′
− u ⋅ v′
= ⎜ ⎟ =
= 0
2
⎟
2
+ K ⋅ C dC
⎠
L ⎝ v ⎠ v
L
(4.18)
Considerando que u = C L 3/2 e v = C D0 +KC L ², tem-se que:
u′
=
d
dC
L
C
3
2
L
=
3
2
⋅ C
3 −1
2
L
=
3
2
⋅ C
L
1
2
(4.19)
d
v′ = ( C
2
dC
L
2
D0 + K ⋅ C
L
) = ⋅ K ⋅ CL
(4.20)
Substituindo-se as Equações (4.19) e (4.20) na Equação (4.18) tem-se que:
d
dC
L
⎛
⎜
⎜
⎝
C
⎞ ( C
⎟ =
⎟
⎠
3
⋅
2
+
2
1
3
)
2
2
D0
+ K ⋅C
L ⋅ C −
C
L
L
2
2
D0
+ K ⋅ C
L
( C
D0
K ⋅C
L
C
)
2
L
3
2
⋅ 2 ⋅ K ⋅ C
L
= 0
(4.21)
d
dC
L
⎛
⎜
⎜
⎝
C
D0
C
3
2
L
+ K ⋅ C
2
L
⎞
⎟ =
⎟
⎠
3
2
⋅ C
D0
⋅ C
L
1
2
3
( 2+
1 ) ( 3 + 1)
+ ⋅ K ⋅ C 2 − 2 ⋅ ⋅ 2
L
K C
L
2
2 2
( C + K ⋅C
L )
D0
= 0
(4.21a)
d
dC
L
⎛
⎜
⎜
⎝
C
3
2
3
⋅
2
+
1
5
3
2
2
2 ⎞ ⋅ C
D0
⋅ C
L
+ K ⋅ C
C
L
L ⎟ =
2
⎟
2
D0
+ K ⋅ C
L
( C
D0
K ⋅C
L
⎠
)
− 2 ⋅ K ⋅ C
2
L
5
2
= 0
(4.21b)
2
2
Sabendo-se que o termo ( CD0 + K ⋅C
L ) representa o quadrado do arrasto total da
aeronave e que seu valor é diferente de zero para uma condição de mínima potência requerida,
a única possibilidade de se zerar a Equação (4.21b) é fazer com que o numerador da função
seja nulo, portanto:
3
1 3
5
5
⋅ C 2
2 2
2
D0 ⋅ C
L
+ ⋅ K ⋅ C
L
− ⋅ K ⋅ C
L
= 0
(4.21c)
2
2
3
1 ⎡ 5 ⎛ 3 ⎞⎤
⋅ C 2
2
D0 ⋅ C
L
+
2 = 0
2
⎢K
⋅ C
L
⋅ ⎜ − ⎟
2
⎥
(4.21d)
⎣ ⎝ ⎠⎦
3
1 1
5
⋅ C 2
2
D0 ⋅ C
L
− ⋅ K ⋅ C
L
= 0
(4.21e)
2
2