Fundamentos de Engenharia Aeronáutica - Volume único

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Porém esse carregamento não representa a realidade, pois como visto a distribuição de
carregamento ao longo da envergadura de uma asa se aproxima de uma elipse. Dessa forma, a
aproximação de Schrenk é utilizada como forma de se determinar uma distribuição média
entre a forma elíptica e trapezoidal. Para uma asa com forma geométrica elíptica, a Equação
(2.33) mostra que:
2
⎛ 2 ⋅ y ⎞
Γ ( y)
= Γ
0
⋅ 1 − ⎜ ⎟ (2.33)
⎝ b ⎠
Considerando que:
4 ⋅ L
Γ
0
=
(2.35)
ρ ⋅ v ⋅ b ⋅ π
e,
L( y)
= ρ ⋅ v ⋅ Γ ( y)
(2.37)
Pode-se escrever que:
L(
y)
E
ρ ⋅ v
4 ⋅ L
= ⋅
ρ ⋅ v ⋅ b ⋅π
2
⎛ 2 ⋅ y ⎞
1 − ⎜ ⎟
⎝ b ⎠
(2.45)
E assim, para uma distribuição elíptica de sustentação tem-se que:
4 ⋅ L ⎛ 2 ⋅ y ⎞
L( y)
E
= ⋅ 1 − ⎜ ⎟
b ⋅ π ⎝ b ⎠
2
(2.46)
Para um valor intermediário dado pela aproximação de Schrenk deve-se realizar a
média aritmética entre todos os valores obtidos pela solução das Equações (2.44) e (2.46) para
cada estação avaliada ao longo da envergadura da asa do seguinte modo:
L(
y)
TS
L(
Y )
T
+ L(
Y )
E
= (2.47)
2
O subscrito TS indica que a análise foi realizada para uma asa trapezoidal seguindo a
aproximação de Schrenk.
Exemplo 2.13 – Cálculo da Distribuição de sustentação pela aproximação de Schrenk.
Considere uma aeronave que possui uma asa trapezoidal com as seguintes
características geométricas: b = 2,5m, c r =0,5m e c t = 0,3m. Sabendo-se que esta aeronave foi
projetada para alçar vôo com um peso total W = 140N e que em condições de atmosfera
padrão ao nível do mar (ρ = 1,225kg/m³) a velocidade do ponto de manobra e o máximo fator
de carga obtidos no diagrama (v-n) são respectivamente v = 22m/s e n máx = 2,3. Determine a
partir da aproximação de Schrenk a distribuição de sustentação ao longo da envergadura dessa