338 . SOCIOLOGI OCH EPISTEMOLOGI<strong>en</strong> <strong>en</strong>da korrekt metod för att vinna kunskap om värld<strong>en</strong>, i stället krävs ettspektrum <strong>av</strong> metoder och filosofier (jfr nedan, <strong>av</strong>snitt 3.4), och vi kan inte påförhand utgå från att det skulle existera något slags sammanhang eller harmoni ivärld<strong>en</strong>1l4.D<strong>en</strong> historiska epistemologin innebar således i många <strong>av</strong><strong>se</strong><strong>en</strong>d<strong>en</strong> ett uppbrottfrån d<strong>en</strong> cartesiska tradition som under <strong>se</strong>kler utgjort d<strong>en</strong> ständigarefer<strong>en</strong>spunkt<strong>en</strong> för fransk filosofi. Här kunde d<strong>en</strong> historiska epistemologinanknyta till ett helt spektrum <strong>av</strong> anti-cartesiska strömningar, från och medcartesianernas vedersakare Leibniz och Spinoza. I det tidiga nittonhundrataletsfranska filosofi fanns tänkare som attackerade arvet från Descartes, såsomOct<strong>av</strong>e Hamelin och Louis Couturat, hos vilka d<strong>en</strong> historiska epistemologinkunde hämta inspiration och filosofisk legitimitet. lIS Dylika anti-cartesiskaströmningar hade dock i Frankrike varit förhållandevis marginella elleråtminstone dominerade <strong>av</strong> medvetandefilosofin.Vi skall nu, för att bli i stånd att säga något mer precist om d<strong>en</strong> historiskaepistemologins förhållande till medvetandefilosofin, lämna det filosofihistoriskafågelperspektivet och gå in på några <strong>av</strong>gränsade frågor. För att framhäva detradikala hos d<strong>en</strong> historiska episfemologins kritik <strong>av</strong> medvetandefilosofin skall vivälja ett område, matematik<strong>en</strong>, där sanningarna (åtminstone för lekmän) kanförefalla eviga och åtkomliga för ett orörligt, överhistoriskt cartesiskt förnuft:det är väl g<strong>en</strong>erella sanningar att 2 + 2 = 4 och att parallella linjer aldrig mötas?Vid tid<strong>en</strong> för d<strong>en</strong> historiska epistemologins framträdande dominerades d<strong>en</strong>franska filosofin <strong>av</strong> d<strong>en</strong> kantianska tradition<strong>en</strong>, <strong>en</strong>ligt vilk<strong>en</strong> matematik<strong>en</strong>ssanningar är givna <strong>en</strong> gång för alla, obero<strong>en</strong>de <strong>av</strong> d<strong>en</strong> matematiska vet<strong>en</strong>skap<strong>en</strong>shistoriska utveckling.Inte <strong>en</strong>s matematik<strong>en</strong>s sanningar är evigaTag som exempel d<strong>en</strong> diskussion <strong>av</strong> begreppet ordning som var ett framträdandetema i Bachelards <strong>av</strong>handling Essai sur la connaissance approchee. Här framgår114. B~chelards kritik <strong>av</strong> "harmonism<strong>en</strong>" återfmns framför allt i Le pluralisme cohir<strong>en</strong>t de lachimie moderne, 1973 [1932]. Jag citerar ur bok<strong>en</strong>s konklusion: "D<strong>en</strong> första tanke som nårand<strong>en</strong> är att be~andla har~onin som <strong>en</strong> princip inskriv<strong>en</strong> i verklighet<strong>en</strong>s själva hjärta. [___ lDet.finns <strong>en</strong>on.alv.harmom so~ kanske ti!l och med är mer anspråksfull än d<strong>en</strong> naivareah.s~<strong>en</strong>, sa~llvlda att <strong>en</strong> ?yl~k ?armon~sk föreställning om värld<strong>en</strong> vägrar att underkasta sigempmsr;?<strong>en</strong>s tålamod och forsIktighetsmatt och installerar sig i and<strong>en</strong> utan att <strong>en</strong>s bekymra sigom <strong>en</strong> f~rhandskunskap om.Natur~n." (Op. cit., p. 225) Föreställning<strong>en</strong> om <strong>en</strong> giv<strong>en</strong>, i~~tur<strong>en</strong> mnebo<strong>en</strong>de har~O?1 har dIrekta förbindel<strong>se</strong>r med tank<strong>en</strong> på <strong>en</strong> Skapare (loc. cit.).. Fernan~ Turlo~ har p<strong>av</strong>lsat Bachelards starka bero<strong>en</strong>de <strong>av</strong> Hamelin (Turiot, 1986). Påhknande sa!~ tror ~ag att ~an skulle ~~na visa att Bourdieu tagit <strong>av</strong><strong>se</strong>värt intryck <strong>av</strong>Couturats satt att 1 La loglque de Lelbmz spela ut Leibniz mot Descartes.Kapitel IV. D<strong>en</strong> historiska epistemologin 339att Bachelard alls inte förnekade att subjektet måste besitta något slag <strong>av</strong>kategorier - funnes inga sådana kategorier vore det m<strong>en</strong>ingslöst att tala om"data", ty "data" kan inte fungera som sådana, som just "data", om de inte kantagas emot1l6 (sambandet med latinets dare, giva, är bättre bevarat i det franskaordet "donne" än i sv<strong>en</strong>skans "data"). För eg<strong>en</strong> del är Bachelard beredd attbetrakta (d<strong>en</strong> kvalitativa) ordning<strong>en</strong> som <strong>en</strong> apriorisk perceptionsform117, mycketmer fundam<strong>en</strong>tal för bland annat d<strong>en</strong> moderna matematik<strong>en</strong>1l8 än kategorinmåttIl9. Ordning<strong>en</strong>, som har med d<strong>en</strong> kvalitativa kunskap<strong>en</strong> att göra120, är d<strong>en</strong>grundläggande kategorin, medan det numeriska taletl2l och storlek<strong>en</strong>122 är<strong>av</strong>ledda begrepp.Bachelard <strong>av</strong>visade således inte alls tank<strong>en</strong> att vår kunskap är <strong>av</strong>hängig <strong>av</strong>våra kategorier. Däremot opponerade han mot föreställning<strong>en</strong> att kategorierna äreviga och oföränderliga. D<strong>en</strong> nämnda kategorin, ordning, är ett tydligt exempelpå d<strong>en</strong>na Bachelards ståndpunkt: som fundam<strong>en</strong>tal kategori för matematik<strong>en</strong> ärordning<strong>en</strong> <strong>en</strong> nyhet, som övertagit d<strong>en</strong> roll måttet spelade inom d<strong>en</strong> klassiskamatematik<strong>en</strong>123. Äv<strong>en</strong> om Kant nämns vid namn bara <strong>en</strong> <strong>en</strong>da gångl24, varBachelards första arbete i sin helhet <strong>en</strong> uppgörel<strong>se</strong> med kantianism<strong>en</strong>: självagrundtank<strong>en</strong> var att kunskapsformerna och kategorierna inte är eviga utanutvecklas, och att de utvecklas i vet<strong>en</strong>skapernas (här matematik<strong>en</strong>s och fysik<strong>en</strong>s)eg<strong>en</strong> forskningspraktik.Det finns skäl att dröja något vid d<strong>en</strong>na ståndpunkt, att till och medmatematik<strong>en</strong>s kategorier är historiska produkter, närmare bestämt produkter <strong>av</strong>d<strong>en</strong> matematiska vet<strong>en</strong>skap<strong>en</strong>s eg<strong>en</strong> utveckling. Längre från <strong>en</strong> kantianskposition kan man knappast komma.Kants tes var att "Matematik<strong>en</strong> är det mest glänsande exemplet på ett r<strong>en</strong>tförnuft som, utan erfar<strong>en</strong>het<strong>en</strong>s bistånd, lyckas utvidga sig självt"125. Frågan omhur d<strong>en</strong> r<strong>en</strong>a matematik<strong>en</strong> är möjlig var <strong>en</strong> c<strong>en</strong>tral aspekt <strong>av</strong> Kants"transc<strong>en</strong>d<strong>en</strong>tala huvudfråga" om hur d<strong>en</strong> r<strong>en</strong>a, <strong>av</strong> erfar<strong>en</strong>het<strong>en</strong> obesmittade,kunskap<strong>en</strong> är möjlig. 126 I sitt försök 'att finna ett svar'gjorde Kant bruk <strong>av</strong>116 Essai, 1987 [1928], pp. 14f.117 Op, cit., p. 31.118 "Till sitt väs<strong>en</strong> förefaller mig aritmetik<strong>en</strong> snarare vara <strong>en</strong> vet<strong>en</strong>skap om ordning<strong>en</strong> än <strong>en</strong>vet<strong>en</strong>skap om kvantitet<strong>en</strong>." (Op, cit" p. 192; <strong>se</strong> äv<strong>en</strong> pp. 30f.)119 Op. cit., pp. 30f, 193.120 Tredje kapitlet <strong>av</strong> Essai (pp. 30ff) handlar om ordning<strong>en</strong> som <strong>en</strong> fundam<strong>en</strong>tal kategori påkvalitet<strong>en</strong>s område.121 Op. cit" pp. 45, 791220p. cit., pp. 33, 45.123 Op. cit., p. 31.124 Op. cit., p. 26.125 Werkausgabe, Bd IV, pp. 612f (Kritik der rein<strong>en</strong> Vernunft).126 Se t.ex. pp. 142ff i Werkausgabe, Bd V (prolegom<strong>en</strong>a),
340 SOCIOLOGI OCH EPISTEMOLOGIbegreppet konstruktion. Till skillnad från filosofisk kunskap (som vinnes g<strong>en</strong>omförnuftskritik <strong>av</strong> begrepp) utgår matematisk kunskap från konstruktion<strong>en</strong> <strong>av</strong> _begrepp<strong>en</strong>. Konstruktion innebär <strong>en</strong>ligt Kant att framställa d<strong>en</strong> mot begreppetsvarande aprioriska åskådning<strong>en</strong>. 127 För att vi skall kunna konstruera ett begreppfordras <strong>en</strong> icke-empirisk åskådning.l28 Enligt Kant äger således konstruktion<strong>en</strong>rum i <strong>en</strong> överhistorisk, apriorisk åskådning, och det är här de matematiskabegrepp<strong>en</strong> står att finna. Följaktlig<strong>en</strong> är det oeg<strong>en</strong>tligt att tala om <strong>en</strong> "empiriskkonstruktion" .129 I sin diskussion <strong>av</strong> kinematik<strong>en</strong> framhävde Kant att d<strong>en</strong>matematiska konstruktion<strong>en</strong> "blott skall åskådliggöra vad objektet [ ... ] är, ickehur det med hjälp <strong>av</strong> vissa verktyg och krafter kanjrambringas g<strong>en</strong>om natur<strong>en</strong>eller konst<strong>en</strong>" 130.Inom d<strong>en</strong> historiska epistemologins tradition används begreppet konstruktionpå rakt motsatt sätt. Det konstruerade är just det frambragta, närmare bestämtdet som frambringats i det vet<strong>en</strong>skapliga arbetet. Äv<strong>en</strong> matematik<strong>en</strong>s begrepp äikonstruerade i d<strong>en</strong>na - synnerlig<strong>en</strong> ickekantianska - m<strong>en</strong>ing. Jean C<strong>av</strong>ailles, somägnade sitt författarskap nära nog uteslutande åt matematik<strong>en</strong>s epistemologi,förfåktade tes<strong>en</strong> att det vark<strong>en</strong> finns "någon definition eller något rättfårdigande<strong>av</strong> de matematiska objekt<strong>en</strong> som inte härrör från d<strong>en</strong> matematiska vet<strong>en</strong>skap<strong>en</strong>själv"l3l. Därmed tog C<strong>av</strong>ailles strid med d<strong>en</strong> kantianska matematikteorin, "somalltjämt ansätter logiker och matematiker"132. De matematiska begrepp<strong>en</strong>konstrueras, hävdade C<strong>av</strong>ailles, alls inte i "åskådning<strong>en</strong>"133 i Kants m<strong>en</strong>ing. It~t med d<strong>en</strong> matematiska vet<strong>en</strong>skap<strong>en</strong>s framsteg uppträder nya begrepp, som äroför<strong>en</strong>liga med d<strong>en</strong> gamla åskådning<strong>en</strong>; det har gällt för de negativa tal<strong>en</strong>, förde imaginära tal<strong>en</strong>, för det oändligt lilla, för det oändligt stora. Införlivandet <strong>av</strong>dessa nya begrepp med d<strong>en</strong> matematiska teorin sker dock inte alls g<strong>en</strong>om attman, på kantianskt maner, letar efter ett sätt att översätta dem i <strong>en</strong> orörligrumslig åskådning (som när de negativa tal<strong>en</strong> repres<strong>en</strong>teras <strong>av</strong><strong>en</strong> rät linje ellerde imaginära tal<strong>en</strong> <strong>av</strong><strong>en</strong> yta). I stället har, hävdade C<strong>av</strong>ailles, införlivandet <strong>av</strong>de nya begrepp<strong>en</strong> inneburit <strong>en</strong> transformering <strong>av</strong> "åskådningszon<strong>en</strong>" ,<strong>en</strong>127 Se t.ex. Werkausgabe, Bd N, pp. 6l3, 617 (Kritik der rein<strong>en</strong> Vernunft); Bd VI, p. 446(Logik); Bd VIII, p. 534 (Die Metaphysik der Sitt<strong>en</strong>);, Bd IX, pp. l3, 20f (MetaphysischeAnfangsgriinde der Naturwiss<strong>en</strong>schaft).128 Werkausgabe, Bd N. p. 613 (Kritik der rein<strong>en</strong> Vernunft).129 Werkausgabe, Bd V, p. 302 (tiber eine Entdeckung ... ).130 Werkausgabe, Bd IX, p. 44 (Metaphysische Anfangsgriinde der Naturwiss<strong>en</strong>schaft).131 J. C<strong>av</strong>ailles: Methade axiomatique etformalisme, 1981 [1937], p. 177.132 J. C<strong>av</strong>ai11es, Philosophie mathtmatique, 1962, p. 271. På de följande sidorna i detta s<strong>en</strong>amanuskript om "Transfmi et continu" (författat 1940 eller 1941) motiverade C<strong>av</strong>ailles sinattack mot d<strong>en</strong> kantianska matematikteorin, vars mest bekanta r<strong>en</strong>odlade versionrepres<strong>en</strong>terades <strong>av</strong> Luitz<strong>en</strong> Brouwers s.k. intuitionism.133 Här som annars använde C<strong>av</strong>ailles term<strong>en</strong> intuition, <strong>en</strong> inom fransk filosofi vanligöversättning <strong>av</strong> tyskans Anscha<strong>uu</strong>ng .omvandling <strong>av</strong> reglerna för tänkandet.134Uppgörels<strong>en</strong> med kantianism<strong>en</strong>Kapitel IV. D<strong>en</strong> historiska epistemologin 341C<strong>av</strong>ailles' ståndpunkt i fråga om de matematiska sanningarnas natur är etttydligt uttryck för d<strong>en</strong> historiska epistemologins uppgörel<strong>se</strong> med kantianism<strong>en</strong>.D<strong>en</strong> klassiska kantianism<strong>en</strong> t<strong>en</strong>derade att betrakta geometrin som fulländad i ochmed Euklides och logik<strong>en</strong> i och med Aristoteles. C<strong>av</strong>ailles' attack mot d<strong>en</strong>klassiska kantianska föreställning<strong>en</strong> att matematik<strong>en</strong>s definitioner kunde grundaspå <strong>en</strong> giv<strong>en</strong>, oföränderlig, fulländad åskådningsförmåga måste <strong>se</strong>s motbakgrund<strong>en</strong> <strong>av</strong> att det kantianska tänkandet fortfarande dominerade franskmatematikfilosofi (C<strong>av</strong>ailles själv var som stud<strong>en</strong>t starkt präglad <strong>av</strong> sinKantläsning13S och väl förtrog<strong>en</strong> med d<strong>en</strong>nes skrifter136). Bakom C<strong>av</strong>ailles fannsvis<strong>se</strong>rlig<strong>en</strong> <strong>en</strong> fransk uttalat anti-kantiansk matematikfilosofisk tradition, medLouis Couturati37 som <strong>en</strong> framträdande gestalt, m<strong>en</strong> det var kantianerna somdominerade filosofin. C<strong>av</strong>ailles, liksom före honom Couturat, sköt in sig påfilosofernas t<strong>en</strong>d<strong>en</strong>s att spekulera om matematik<strong>en</strong>s grundvalar och kärnproblemutan att beakta vad de samtida matematikerna faktiskt hade för sig. C<strong>av</strong>aillesville bidra till <strong>en</strong> matematikfilosofi som gjorde rättvisa åt det s<strong>en</strong>aartonhundratalets och nittonhundratalets landvinningar. Hans<strong>av</strong>handlingsarbet<strong>en</strong>138 var insat<strong>se</strong>r i d<strong>en</strong> omfattande strid om matematik<strong>en</strong>s134 J. C<strong>av</strong>ailles Philosophie mathematique, 1962, pp. 271-274.135 Jean C<strong>av</strong>am'es tycks ha upplevt ett besök 1921 i Heidelberg som <strong>en</strong> pilgrimsresa, <strong>en</strong>ligtett brev som systern publicerat i sin biografi (G. Ferrieres, 1982, pp. 25f). Ja, Heidelberg;yngling<strong>en</strong> tog miste på stad, han upptäckte först efteråt att det var Königsbergs gator somtrampats <strong>av</strong> d<strong>en</strong> store filosof<strong>en</strong>.136 G.-G. Granger, 1947, p. 273; G. Bachelard, "L'oeuvre de Jean C<strong>av</strong>ailles", 1982, p. 219.137 Louis Couturat hävdade att d<strong>en</strong> icke-eukli:diska geometrin och d<strong>en</strong> nya mängdteorinförpassat det kantianska tän~~et till histori<strong>en</strong>s ~ophög. För eg<strong>en</strong> d~~ fö~espråkade .han ettåtervändande till <strong>en</strong> <strong>av</strong> de traditioner som l{ant gJorde uppror mot, namlig<strong>en</strong> d<strong>en</strong> franLeibniz. I d<strong>en</strong>na tradition fmns, hävdade Couturat, <strong>en</strong> matematikfilosofi som gör rättvisa åtde nyaste landvinningarna. Jfr Couturats installationsföreläsning vid College de France 1905:"Jag knyter uteslutande an till dem som,allt<strong>se</strong>dan Leibniz oc~ med utgångspunkt hos d~nne?med större eller mindre framgång försökt uppfinna <strong>en</strong> ny logik, mer g<strong>en</strong>erell och mer ngorosän Aristoteles' eller skolastikernas logik, och som försökt göra logik<strong>en</strong> till <strong>en</strong> exakt vet<strong>en</strong>skapi likhet med matematik<strong>en</strong>. Lärda män ur Leibniz' skola var under 1700-talet de första, underhela 1800-talet följda <strong>av</strong> matematiker som nästan alltid förbi<strong>se</strong>tts <strong>av</strong> yrkesfilosoferna ochvilkas namn och verk aldrig införlivats med d<strong>en</strong> officiella filosofins läroplaner. I själva verketär det bland filosofer allmänt accepterat att logik<strong>en</strong> hel och håll<strong>en</strong> sprang fram ur Aristoteles'tänkande och <strong>se</strong>dan dess inte gjort det ringaste framsteg, <strong>en</strong> ståndpunkt som Kantkon<strong>se</strong>krerade med sin auktoritet och som, orättvisande och felaktig redan på Kants tid, är änmer falsk i våra dagar." (L. Couturat, 1983 [1906], p. 17.)138 Huvud<strong>av</strong>handlig<strong>en</strong> var Mi/hode axiomatique et formalisme. Essai sur le probleme dufondem<strong>en</strong>t des mathematiques (1937, 2 upp!. 19~1) och d<strong>en</strong> kompletterande <strong>av</strong>han~ling<strong>en</strong>Remarques sur laformation de la theorie abstrazte des <strong>en</strong><strong>se</strong>mbles (1938, omtryckt I