Detta är en digital faksimilutgåva av Donald Broady ... - skeptron.uu.se

340 SOCIOLOGI OCH EPISTEMOLOGIbegreppet konstruktion. Till skillnad från filosofisk kunskap (som vinnes genomförnuftskritik av begrepp) utgår matematisk kunskap från konstruktionen av _begreppen. Konstruktion innebär enligt Kant att framställa den mot begreppetsvarande aprioriska åskådningen. 127 För att vi skall kunna konstruera ett begreppfordras en icke-empirisk åskådning.l28 Enligt Kant äger således konstruktionenrum i en överhistorisk, apriorisk åskådning, och det är här de matematiskabegreppen står att finna. Följaktligen är det oegentligt att tala om en "empiriskkonstruktion" .129 I sin diskussion av kinematiken framhävde Kant att denmatematiska konstruktionen "blott skall åskådliggöra vad objektet [ ... ] är, ickehur det med hjälp av vissa verktyg och krafter kanjrambringas genom natureneller konsten" 130.Inom den historiska epistemologins tradition används begreppet konstruktionpå rakt motsatt sätt. Det konstruerade är just det frambragta, närmare bestämtdet som frambringats i det vetenskapliga arbetet. Även matematikens begrepp äikonstruerade i denna - synnerligen ickekantianska - mening. Jean Cavailles, somägnade sitt författarskap nära nog uteslutande åt matematikens epistemologi,förfåktade tesen att det varken finns "någon definition eller något rättfårdigandeav de matematiska objekten som inte härrör från den matematiska vetenskapensjälv"l3l. Därmed tog Cavailles strid med den kantianska matematikteorin, "somalltjämt ansätter logiker och matematiker"132. De matematiska begreppenkonstrueras, hävdade Cavailles, alls inte i "åskådningen"133 i Kants mening. It~t med den matematiska vetenskapens framsteg uppträder nya begrepp, som äroförenliga med den gamla åskådningen; det har gällt för de negativa talen, förde imaginära talen, för det oändligt lilla, för det oändligt stora. Införlivandet avdessa nya begrepp med den matematiska teorin sker dock inte alls genom attman, på kantianskt maner, letar efter ett sätt att översätta dem i en orörligrumslig åskådning (som när de negativa talen representeras aven rät linje ellerde imaginära talen aven yta). I stället har, hävdade Cavailles, införlivandet avde nya begreppen inneburit en transformering av "åskådningszonen" ,en127 Se t.ex. Werkausgabe, Bd N, pp. 6l3, 617 (Kritik der reinen Vernunft); Bd VI, p. 446(Logik); Bd VIII, p. 534 (Die Metaphysik der Sitten);, Bd IX, pp. l3, 20f (MetaphysischeAnfangsgriinde der Naturwissenschaft).128 Werkausgabe, Bd N. p. 613 (Kritik der reinen Vernunft).129 Werkausgabe, Bd V, p. 302 (tiber eine Entdeckung ... ).130 Werkausgabe, Bd IX, p. 44 (Metaphysische Anfangsgriinde der Naturwissenschaft).131 J. Cavailles: Methade axiomatique etformalisme, 1981 [1937], p. 177.132 J. Cavai11es, Philosophie mathtmatique, 1962, p. 271. På de följande sidorna i detta senamanuskript om "Transfmi et continu" (författat 1940 eller 1941) motiverade Cavailles sinattack mot den kantianska matematikteorin, vars mest bekanta renodlade versionrepresenterades av Luitzen Brouwers s.k. intuitionism.133 Här som annars använde Cavailles termen intuition, en inom fransk filosofi vanligöversättning av tyskans Anschauung .omvandling av reglerna för tänkandet.134Uppgörelsen med kantianismenKapitel IV. Den historiska epistemologin 341Cavailles' ståndpunkt i fråga om de matematiska sanningarnas natur är etttydligt uttryck för den historiska epistemologins uppgörelse med kantianismen.Den klassiska kantianismen tenderade att betrakta geometrin som fulländad i ochmed Euklides och logiken i och med Aristoteles. Cavailles' attack mot denklassiska kantianska föreställningen att matematikens definitioner kunde grundaspå en given, oföränderlig, fulländad åskådningsförmåga måste ses motbakgrunden av att det kantianska tänkandet fortfarande dominerade franskmatematikfilosofi (Cavailles själv var som student starkt präglad av sinKantläsning13S och väl förtrogen med dennes skrifter136). Bakom Cavailles fannsvisserligen en fransk uttalat anti-kantiansk matematikfilosofisk tradition, medLouis Couturati37 som en framträdande gestalt, men det var kantianerna somdominerade filosofin. Cavailles, liksom före honom Couturat, sköt in sig påfilosofernas tendens att spekulera om matematikens grundvalar och kärnproblemutan att beakta vad de samtida matematikerna faktiskt hade för sig. Cavaillesville bidra till en matematikfilosofi som gjorde rättvisa åt det senaartonhundratalets och nittonhundratalets landvinningar. Hansavhandlingsarbeten138 var insatser i den omfattande strid om matematikens134 J. Cavailles Philosophie mathematique, 1962, pp. 271-274.135 Jean Cavam'es tycks ha upplevt ett besök 1921 i Heidelberg som en pilgrimsresa, enligtett brev som systern publicerat i sin biografi (G. Ferrieres, 1982, pp. 25f). Ja, Heidelberg;ynglingen tog miste på stad, han upptäckte först efteråt att det var Königsbergs gator somtrampats av den store filosofen.136 G.-G. Granger, 1947, p. 273; G. Bachelard, "L'oeuvre de Jean Cavailles", 1982, p. 219.137 Louis Couturat hävdade att den icke-eukli:diska geometrin och den nya mängdteorinförpassat det kantianska tän~~et till historiens ~ophög. För egen d~~ fö~espråkade .han ettåtervändande till en av de traditioner som l{ant gJorde uppror mot, namligen den franLeibniz. I denna tradition fmns, hävdade Couturat, en matematikfilosofi som gör rättvisa åtde nyaste landvinningarna. Jfr Couturats installationsföreläsning vid College de France 1905:"Jag knyter uteslutande an till dem som,alltsedan Leibniz oc~ med utgångspunkt hos d~nne?med större eller mindre framgång försökt uppfinna en ny logik, mer generell och mer ngorosän Aristoteles' eller skolastikernas logik, och som försökt göra logiken till en exakt vetenskapi likhet med matematiken. Lärda män ur Leibniz' skola var under 1700-talet de första, underhela 1800-talet följda av matematiker som nästan alltid förbisetts av yrkesfilosoferna ochvilkas namn och verk aldrig införlivats med den officiella filosofins läroplaner. I själva verketär det bland filosofer allmänt accepterat att logiken hel och hållen sprang fram ur Aristoteles'tänkande och sedan dess inte gjort det ringaste framsteg, en ståndpunkt som Kantkonsekrerade med sin auktoritet och som, orättvisande och felaktig redan på Kants tid, är änmer falsk i våra dagar." (L. Couturat, 1983 [1906], p. 17.)138 Huvudavhandligen var Mi/hode axiomatique et formalisme. Essai sur le probleme dufondement des mathematiques (1937, 2 upp!. 19~1) och den kompletterande avhan~lingenRemarques sur laformation de la theorie abstrazte des ensembles (1938, omtryckt I