Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e ... - Valentiniweb.com

Cap. 1. Nozioni introduttive di Termodinamica
L
t2
el, 12 ∫
t1
= V I dt
(1.15)
Lavoro di dilatazione
Una particolare forma di lavoro che si incontra in termodinamica è il lavoro connesso alla
variazione di volume di un sistema al cui esterno è applicata una pressione p 0 . Facendo
riferimento al caso di un pistone senza attrito (v. Fig.3, ma il risultato ottenuto è del tutto
generale) si ottiene
L
12
= −
t2
x2
V2
d p0
x1
V1
∫ F ⋅ w t = ∫ ( p0
A)
dx
= ∫
t1
dV
(1.16)
In questo caso abbiamo aggiunto il segno negativo per tenere conto della convenzione
adottata in termodinamica sul segno del lavoro (positivo se ceduto all’esterno, ovvero quando
p 0 e w sono discordi, come in Fig.3). In particolare, se la trasformazione è reversibile, si può
considerare p=p 0, nel qual caso si ottiene la classica espressione
2
=∫
L p dV
(1.17)
12
V
V1
o in termini differenziali
d L = pdV
(1.18)
w
p0
A F = A p 0
dx = w dt
Figura 3: Lavoro di dilatazione in un sistema cilindro-pistone.
Si deve notare che in un sistema il lavoro di dilatazione è nullo se il contorno del sistema è
rigido (variazione di volume nulla) o se le forze esterne sono nulle (es., un gas che si
espande nel vuoto: in questo caso la trasformazione è irreversibile). Anche in tal caso però
altre forme di lavoro possono essere non nulle (lavoro elettrico, lavoro di un albero rotante,
etc.).
La (17) si presta ad una interpretazione grafica del lavoro di dilatazione reversibile: in un
diagramma p-V, esso sarà rappresentato dall’area sottesa dalla trasformazione (vedi Fig. 4).
1-11