Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e ... - Valentiniweb.com

Appendici
W '
m
= G ( h −h2
) = G cp
3
T2
( T − ) = 0.345⋅5191⋅
( 830 − 332) 890.7 kW
3
=
ESERCIZIO C.29 (2000)
Il circuito idraulico rappresentato in figura è costituito da una pompa che preleva acqua alla
temperatura di 20 °C dal serbatoio S (in contatto con l’atmosfera) e la trasferisce, tramite
l'accumulatore in pressione P e la valvola V, alla lancia L da cui l'acqua viene espulsa
nell’atmosfera alla velocita di 20 m/s. Tra la superficie libera del serbatoio e la lancia vi è una
differenza di livello H = 11 m. La portata nel circuito vale G = 5 kg/s; per tutte le tubazioni si
può assumere un valore del coefficiente di Darcy λ = 0.02; si può assumere per l’acqua una
densità ρ = 1000 kg/m 3 .
Sono noti i seguenti dati
• Tubazione a-b: lunghezza L ab = 4 m, velocità media del fluido w ab = 3.15 m/s,
• Tubazione b-c: lunghezza L bc = 20 m, diametro D bc = 0.8 D ab ;
• Tubazione c-d: lunghezza L cd = 4 m, diametro D cd = D bc .
La valvola V ha un coefficiente di perdita di carico concentrata K v = 6. Assumendo dei valori
plausibili per i coefficienti di perdita di carico concentrata nelle rimanenti discontinuità
rilevabili dal disegno, e trascurando detta perdita per la lancia L, determinare:
1. La prevalenza della pompa h';
2. La potenza resa dalla pompa al fluido W p ;
3. La pressione relativa all’interno del polmone P, la cui superficie libera si trova ad
un'altezza Z = 3 m superiore rispetto a quella della lancia L.
a
S
c
H
b
P
Z
V
L
d
Soluzione
Il diametro della tubazione a-b è ottenibile dal valore della portata
2
π Dab
4G
G =ρ wab
A=ρ
wab
; Dab
= = 0.045 m
4 πρ wab
La velocità w bc = w cd è ottenibile dall'equazione di continuità
2
2
2
π Dab
π Dbc
Dab
wab
wab
= wbc
; wbc
= wab
= = 4.92 m/s
2 2
4 4
Dbc
0.8
La prima parte del problema (domande 1 e 2) si risolve applicando l'equazione generalizzata
di Bernoulli tra le sezioni a e d, tenuto conto che p a = p d e che la velocità sulla superficie
libera del serbatoio può essere trascurata
2
wd
− H = h'
− ha
2 g
Le perdite di carico distribuite valgono
2
2
2
Lab
wab
Lbc
wbc
Lcd
wcd
had
= λ + λ + λ = 17 m
D 2 g D 2 g D 2 g
ab
bc
cd
b-75