Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e ... - Valentiniweb.com

Appendici
cp
⎧
R
⎪ T2 p ⎛
2
T ⎞
2
cp
ln = Rln ⇒ p2 = p3⎜
⎟ = 2.03 bar
dT dp ⎪ T3 p3 ⎝T3
⎠
ds = cp
− R = 0 ⇒⎨
c
T p
p
⎪
R
⎪
T1 p ⎛
1
T ⎞
1
cp
ln = Rln ⇒ p1 = p4⎜
⎟ = 2.32 bar
⎪⎩
T4 p4 ⎝T4
⎠
La potenza termica ceduta dal sistema all’ambiente (W TF ) è l’area sottesa dalla “curva” 1-2:
siccome la curva in questione è una retta, l’area richiesta è quella del rettangolo evidenziata e
si calcola nel seguente modo:
WTF
= TF
( s 1
− s 2
)
La quantità s1 − s2
si ottiene dalla relazione già scritta in precedenza che descrive la
variazione dell’entropia per i gas perfetti:
T1 p1 p1
s1− s2
= cp
ln − Rln =− Rln = 38 J kg ⋅ K
T2 p2 p2
Per ovvie ragioni geometriche s4 − s3
= s1
− s2
.
Si ottengono quindi le quantità cercate:
WTF
= TF
( s1− s2)
= 20.64 kW
WTC
= TC
( s4 − s3)
= 48.83 kW
W = W − W = 27.74 kW
m TC TF
Si può calcolare nuovamente il rendimento, questa volta considerandolo come il rapporto tra
“l’effetto utile prodotto”(e cioè la potenza meccanica utile, trattandosi di macchina termica
semplice motrice) e “la spesa sostenuta per ottenerlo”(ossia la potenza termica prelevata dal
serbatoio di energia termica a temperatura più elevata):
Wm
η
c
= = 0.573
WTC
La soluzione naturalmente coincide con quella precedentemente trovata.
Esercizio 6.2 (Soluzione redatta dallo studente Giacomo Garofalo)
Si ha:
WTC
= 2000 kJ
WTF
= 600 kJ
W = 1700 kJ
m
Il bilancio energetico del ciclo è:
W
TC
− WTF
− Wm
= 2000 − 600 −1700
= −300
≠ 0
Il bilancio risluta non nullo, quindi in disaccordo con il principio di conservazione
dell’energia. Un ciclo con simili prestazioni è pertanto impossibile da realizzare.
Esercizio 6.3 (Soluzione redatta dallo studente Giacomo Garofalo)
Dati:
TC
= 550°C
TF
= 30°C
Tra tutti i cicli termodinamici che hanno queste temperature estreme, quello a rendimento
maggiore è il ciclo di Carnot:
b-39