Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e ... - Valentiniweb.com

Appendici
Il legame tra queste due grandezze è dato dalla principio di conservazione della massa
espresso come portata costante nel sistema, cioè:
G =ρ wug Aug =ρ wcond Acond
= cost.
Ipotizzando il fluido incomprimibile, ρ rimane costante per cui posso scrivere:
2
2
πd
ug πDcond
ρwug
Aug
= ρwcond
Acond
⇒ wug
Aug
= wcond
Acond
⇒ wug
= wcond
4
4
2
d
ug
wcond
= wug
2
Dcond
Sostituendo questo valore nell’equazione di Bernoulli semplificata si ottiene:
4
d
2 ug
wug
4
α 2 L D
cond
wug
− h=−λ
2g Dcond
2g
2gh
2⋅9.8⋅900
wug
= = = 118 m s
4 4
dug
0.1
α+λL 1.06 + 0.02⋅1500 5
0.4
5
D
cond
La portata di acqua G si ottiene immediatamente dall’espressione:
2
ug
G =ρ wug Aug =ρ w πd
ug
= 926 kg s
4
Per calcolare la pressione prima della restrizione dell’ugello consideriamo il sistema parziale
costituito da bacino e condotta, trascurando proprio l’ugello. Per un tale sistema scriviamo
l’equazione di Bernoulli:
dp α 2
+ dw + dz = dh′
− dha
γ 2g
Δp
α 2
+ wcond
− h = −ha
γ 2g
La semplificazione è possibile perché non ci sono organi meccanici per cui dh’=0; Δp indica
la pressione relativa, la differenza tra la pressione atmosferica (a cui si trova il fluido nel
bacino) e quella all’uscita della condotta.
Il valore della velocità nella condotta è dato dalla seguente relazione:
2 2
dug
0.1
wcond
= wug
= 118⋅ = 7.375 m s
D
2 2
cond
0.4
Ricordando che γ = ρg
, il valore della pressione vale:
Δp
α 2 αρ 2 λρ L 2
= h− wcond −ha ⇒Δ p=ρgh− wcond − wcond
= 6.53 MPa
γ 2g
2 2 Dcond
La potenza meccanica teoricamente ottenibile dal getto d’acqua è:
W ′ = G ⋅ e c , ug
L’energia cinetica specifica all’ugello vale:
1 2
ecug
,
= wug
= 6.96 kJ
2
da cui:
W′ = G⋅ e cug ,
= 926⋅ 6.96 = 6.45 MW
La potenza meccanica teoricamente disponibile è data da:
b-36