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Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e Macchine Termiche Cap. 3. Le equazioni di bilancio di massa, energia ed entropia Paolo Di Marco Versione 2006.01 –13.11.06. La presente dispensa è redatta ad esclusivo uso didattico per gli allievi dei corsi di studi universitari dell’Università di Pisa. L’autore se ne riserva tutti i diritti. Essa può essere riprodotta solo totalmente ed al fine summenzionato, non può essere alterata in alcuna maniera o essere rivenduta ad un costo superiore a quello netto della riproduzione. Ogni altra forma di uso e riproduzione deve essere autorizzata per scritto dall’autore. L’autore sarà grato a chiunque gli segnali errori, inesattezze o possibili miglioramenti.
Cap. 3. Le equazioni di bilancio di massa, energia ed entropia Introduzione Nel presente capitolo vengono introdotte le equazioni di bilancio della massa, dell’energia e dell’entropia nella forma più generale in cui vengono affrontate nel presente corso. Queste equazioni costituiscono la parte centrale del corso: nei capitoli seguenti, esse verranno opportunamente semplificate ed applicate allo studio dei sistemi aperti e delle macchine termiche, che rappresenta il nostro principale obbiettivo. Risulta quindi evidente che è necessario comprenderle in maniera approfondita. La comprensione del concetto di “bilancio”, unita naturalmente alla capacità di metterlo in pratica in varie situazioni, costituisce inoltre, a parere di chi scrive, una delle abilità fondamentali dell’ingegnere. E’ bene ricordare che le equazioni di bilancio della termodinamica sono valide indipendentemente dal fluido considerato e dal tipo di trasformazione che avviene (reversibile o meno). Le ipotesi sul fluido e sul tipo di trasformazione vengono introdotte in una fase successiva dello studio. GENERALITA’ SUL BILANCIO DI UNA GRANDEZZA ESTENSIVA Per una qualunque proprietà estensiva, X, è possibile scrivere un’equazione di bilancio che si esprime generalmente nella forma: Variazione nel tempo Δt di X = Quantità di X generata nel sistema nel tempo Δt - Quantità di X distrutta nel sistema nel tempo Δt + Quantità di X entrata (per flusso o convezione) nel sistema nel tempo Δt - Quantità di X uscita (per flusso o convezione) dal sistema nel tempo Δt Per quanto riguarda gli ultimi due termini (entrata ed uscita) è possibile operare una ulteriore distinzione al loro interno: infatti la proprietà X può uscire dal sistema fluendo attraverso le pareti del sistema stesso oppure esserne trasportata fuori insieme alla massa uscente: nel primo caso si parla di termine di flusso, nel secondo di termine convettivo (dal latino conveho, trasporto insieme) o, talvolta, advettivo. Ad esempio, l’energia può uscire dal sistema attraverso le pareti (sotto forma di calore o lavoro) od esserne trasportata fuori insieme alla massa uscente, che porta via con sé la propria energia cinetica, potenziale ed interna. Non sempre tutti i termini suddetti sono presenti. In particolare, valgono le regole seguenti, che consentono spesso di semplificare notevolmente l’equazione di bilancio: • Se un sistema è a regime, il termine di variazione è nullo. • Se un sistema è isolato, tutti i termini di entrata ed uscita sono nulli. • Se un sistema è chiuso, i termini convettivi sono nulli. • Se una grandezza ammette un principio di conservazione (cioè non si crea né si distrugge) i termini di generazione o distruzione sono per definizione nulli. Il concetto di bilancio è applicabile non solo alle grandezze che abbiamo incontrato in termodinamica, ma anche con modifiche non sostanziali a grandezze non proprie della fisica (ad es. al flusso di denaro, alla popolazione di un paese, alle specie animali in un ecosistema …). E’ inoltre possibile fare un bilancio di quantità di moto, molto usato in fluidodinamica. 3-2
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Cap. 1. Nozioni introduttive di Ter
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Cap.5. L’equazione generalizzata
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Cap.6 - Le macchine termiche sempli
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Cap.8 - La cogenerazione fumi al ca
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Cap.8 - La cogenerazione Bisogna no
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Cap.8 - La cogenerazione 8.3. Princ
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Cap.8 - La cogenerazione vapore all
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Cap.8 - La cogenerazione Impianti c
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Cap.10 - I cicli termici delle macc
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Cap. 10. Elementi di psicrometria,
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Cap. 11. Scambiatori di calore di a
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Cap. 12. Combustione e generatori d
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Cap.14 -Principi di funzionamento d
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Appendici APPENDICE 1 - Equazioni d
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Appendici APPENDICE 3 - Proprietà
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Appendici Acqua Proprietà del liqu
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Appendici H2O p = 0.5 [MPa] Tsat =
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Appendici H2O p = 4.0 [MPa] Tsat =
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Appendici H2O p = 30.0 [MPa] T v u
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Appendici R717 - Ammoniaca Propriet
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Appendici R717 p = 0.4 [MPa] T v u
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Appendici R134a - Proprietà del li
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Appendici R134a - Liquido compresso
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Appendici R134a p = 0.30 [MPa] T v
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Appendici R600a - Isobutano Proprie
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Valori di c p , c v e k per vari ga
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Appendici APPENDICE 4 - Unità di m
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d) Unità di potenza Unità di misu
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Appendici V −3 3 1 = Mv1 = 1 ,5
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Appendici L tot = Q tot = 47 kJ Ese
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Appendici Esercizio 2.5 V 1 ⎛ 0.1
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T p 3 1−k k 3 = T p 2 1−k k 2 R
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Appendici Esercizio 2.17 T [°C] p
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Appendici t E ⎛ − ⎞ i( t) =
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Appendici Capitolo 4 Esercizio 4.1
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Appendici G ( s 2 GT ( c W = W ' t
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h − h η = ⇒ h = h −η h −
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Appendici In seguito all’espansio
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Appendici La portata massica (che r
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T G ( h − ) R 4 = T3 − ⋅ 2 h1
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Appendici 2 D Q = Aw = H πw 4 Da c
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Appendici Esercizio 5.6 −3 D = 20
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Appendici 4Q w = = 2, 21 m s D 2 H
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L’equazione di Bernoulli si può
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64 λ = c = = 0.1 Re 636 le perdite
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Appendici W ′ = G ⋅ e p L’ene
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Appendici cp ⎧ R ⎪ T2 p ⎛ 2 T
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Appendici h ≅ 4. 2T La variazione
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( a ) W c, min = G a f , i − f ,
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Appendici La potenza meccanica svil
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Appendici • il lavoro della turbi
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η = ( h − h4 ) − ( h2 − h1 )
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Appendici l’allievo può verifica
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Appendici ( − T ′′ ) quindi p
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Appendici dove 1 ⎛ 1 s 1 ⎞ 1 Rt
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Appendici WT Ts = + Ta = 53.2°C h
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Appendici a. il valore di T2; b. il
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Appendici punto 4: p 4 = 1 bar, T 4
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Appendici variazioni di energia cin
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Appendici ESERCIZIO C.13 (1996, gru
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Appendici pressione. Tutti i compon
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Appendici la tubazione può essere
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Appendici Soluzione La conduttanza
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Appendici 5. la potenza meccanica a
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Appendici W ' m = G ( h −h2 ) = G
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Appendici coefficiente di dilatazio
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Appendici mentre il termine di irre
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Appendici Soluzione (redatta da N.F
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Appendici G 6 = G 1 e per il bilanc
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Domanda 2: La potenza resa dalle po
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Appendici 1. la portata di vapore n
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Appendici Dove, essendo il moto lam
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Appendici alimenta la turbina, punt
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Appendici • proprietà fisiche de
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Gc 1 2 Gr 4 5 A C B Gs 6 Soluzione
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Appendici punto pressione temperatu
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Appendici h ac 2 wAB w (1 0.5) (0.7
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Appendici 4 A 4Gv 4 D = 4 π = w π
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Appendici La potenza erogata dalla
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• portata volumetrica di fluido i
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SOLUZIONI I valori numerici sono ot
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PROBLEMA 3 Domanda 1: Dalle tabelle
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