Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e ... - Valentiniweb.com

Appendici
Nelle ulteriori ipotesi che il sistema sia in condizioni stazionarie, i compressori possano
essere considerati adiabatici ed il metano un gas ideale (c p = costante= 2253.7 J/kg K ed R =
518.46 J/kg K) determinare:
1. la temperature di uscita del metano dai due stadi, T 2 e T 4 ;
2. la potenza totale necessaria per la compressione, W’ mA + W’ mB
3. la portata volumetrica di metano in uscita, G v4 ;
4. il diametro della tubazione di mandata, D 4 , assunta in essa una velocità del metano w 4
= 10 m/s;
5. la potenza termica scambiata nel refrigeratore intermedio, W t ;
6. determinare la minima potenza meccanica teoricamente richiesta per effettuare la
compressione del metano fino alle stesse condizioni di temperatura e pressione del
punto 4, e conseguentemente il rendimento exergetico del sistema, ε (a tal fine si
consideri la potenza termica W t scambiata con una sorgente a temperatura dello stato
morto, T 0 =25 °C);
7. (facoltativo) discutere l’ipotesi di aver considerato il metano un gas ideale nelle
condizioni del punto 4, sulla base del diagramma del fattore di comprimibilità allegato
(temperatura critica del metano T c =190.9 K, pressione critica p c = 4.64 MPa).
2
3
W'm
A
Wt
B
G1
1
4
Figura 2
Soluzione
Domanda 1: La temperature di uscita del metano sono date da
T
T
R / c p
⎛ p ⎞
2
2i
= T1⎜ ⎟
p1
⎝
T
⎠
−T
= 431.75 K = 158.6 °C ;
T
R / c p
⎛ p ⎞
4
4i
= T3⎜ ⎟
p3
⎝ ⎠
T
i
−T
T
2i
1
4 3
2
= T1+ = 443.4 K = 170.22 °C ; T4 3
η
cA
cB
= 509 K = 235.9 °C
= + η
= 536.5 K = 263.4 °C
Domanda 2: La potenza meccanica totale assorbita dai due compressori vale
W '
mA
+ W '
mB
= G cp
[( T1− T2) + ( T3 − T4)
] = -104.5 kW (il segno negativo indica che è assorbita).
dove la portata in massa di metano, G, è calcolata come segue
RT1
1
= = 0.773 m 3 G
1
/kg ; G v
p1
v
1
v
Domanda 3: La portata volumetrica in uscita vale
G
= G⋅ v = 0.0129 m 3 RT4
/s dove v4
p
v4 4
630
3600
= = 0.226 kg/s , dove G
v1
= = 0.175 m 3 /s
= = 0.057 m 3 /kg
Domanda 4: Il diametro della tubazione di mandata si calcola come
4
b-100