Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e ... - Valentiniweb.com

Cap.7 - I cicli termici delle macchine motrici
Il calore recuperato nel rigeneratore è rappresentato sul piano T-s (Fig.24) dall’area AB4b.
Ovviamente, dato che lo scambio termico avviene sempre dal corpo più caldo a quello più
freddo, per la rigenerazione è necessario che i gas in uscita dalla turbina siano più caldi di
quelli in uscita dal compressore, quindi deve essere
T
da cui segue che
a
≤ T T2
≤ T b
4
; (7.48)
T2 ≤ T 4
(7.49)
La condizione limite si ha dunque se il punto b in Fig.24 coincide con il punto b’. Nel caso di
ciclo endoreversibile, essendo come è noto T 2 / T 1 = T 3 / T 4 (v. Eq.(7.29)) nelle condizioni
limite per la rigenerazione si ha
T = =
(7.50)
2
T4
T3
T1
Si vede quindi che la rigenerazione è possibile solo se il rapporto di compressione soddisfa
r
p
⎛T
⎞
3
≤ ⎜ ⎟
⎝T1
⎠
c p
2 R
(7.51)
e quindi per bassi valori del rapporto di compressione (notare che il valore limite di r p
corrisponde a quello per cui la PMU del ciclo endoreversibile ha un minimo, v. Eq.(7.37)).
La massima quantità di calore recuperabile per unità di tempo è dunque data da
( )
W = Gc T − T
(7.52)
TR,max p 4 2
Dalla figura 24, si vede che in questo caso il calore dovrebbe trasferirsi tra i due fluidi con
differenza di temperatura nulla, per cui il corrispondente ipotetico scambiatore di calore
dovrebbe avere superficie infinita. Si introduce pertanto l’efficienza del rigeneratore, ε R ,
definita come
calore recuperato nel rigeneratore WTR Ta −T2 T4−
Tb
ε
R
= = = = (7.53)
calore max. recuperabile W T −T T −T
TR,max 4 2 4 2
Il concetto di efficienza si può applicare a qualunque scambiatore di calore e verrà ripreso in
maggior dettaglio nel Cap.13. Ovviamente, l’efficienza è sempre minore di 1.
Poste queste definizioni, si può passare a determinare il rendimento di primo principio del
ciclo Brayton con rigenerazione, che è dato da
W '
η=
W
mu
tc
G
=
( h3
− h4
) −G
( h2
− h1
)
G ( h − h )
3
a
e quindi per un gas ideale con c p costante, tenuto conto anche della Eq.(7.53)
( T3
− T4
) − ( T2
− T1
) ( T3
− T4
) − ( T2
− T1
)
=
T − T ( T − T ) − ε ( T −T
)
3
3
2
4
2
(7.54)
W '
mu
η = =
(7.55)
W
tc
a
R
P.Di Marco – Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e Macchine Termiche 7-36