Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e ... - Valentiniweb.com

Appendici
2
D
Q = Aw = H
πw
4
Da cui si ricava:
4Q
DH
= = 6.18 m
πw
Le perdite distribuite si calcolano con la seguente relazione:
2
L w
had
,
=λ( Re,
ε DH)
D
H
2 g
Dato che il coefficiente di Darcy λ è funzione anche del numero di Reynolds oltre che della
rugosità relativa e, lo calcoliamo:
ρwD 6
Re = H
= 2.05⋅10
μ
Dato che il numero di Reynolds è maggiore di 10000, il moto del fluido è turbolento; per
calcolare il coefficiente di Darcy λ, usiamo l’espressione di Haaland:
−2 1.11 −2
1.11
⎪
⎧ ⎡6.9 ⎛ ε ⎞ ⎤⎪ ⎫
⎪⎧ ⎡ 6.9 ⎛ 1 −6
⎞ ⎤⎪⎫
λ= ⎨− 0.782ln ⎢ + ⎜ ⎟ ⎥⎬ = ⎨− 0.782ln ⎢ + 2 10 0.010
6 ⎜ ⋅ ⋅ ⎟ ⎥⎬
=
Re 3.7D H
2.05⋅10 ⎝3.7
⎩⎪ ⎢⎣
⎝ ⎠ ⎥⎦⎭⎪ ⎪⎩
⎢⎣ ⎠ ⎥⎦⎪⎭
Ora che siamo in possesso di tutti i dati necessari, applichiamo la relazione precedentemente
scritta:
2 2
L w 120 10
had
,
=λ( Re, ε DH)
= 0.010 = 1.03 m
D
6
2 g
−
2⋅10 2⋅9.8
H
Esercizio 5.4
L’equazione generalizzata di Bernoulli è:
dp α 2
+ dw + dz = dh′
− dh a
γ 2g
2
Non essendoci variazioni di velocità e quota, i termini dw
e dz sono rispettivamente nulli. La
prevalenza della pompa d h′ è anch’essa nulla dato che nel nostro sistema non è presente una
pompa.
L’equazione di Bernoulli si riscrive così:
dp
= −dh a
γ
Da cui si ricava:
dp = −γ
⋅ dh
Δp
= −γ
⋅ ha
Ricordando che
a
L w
2
ha = ha, d
=λ( Re,
ε DH
) D
H
2 g
Bisogna, per prima cosa, calcolare il numero di Reynolds:
−3
ρwD H
900⋅0.5⋅20⋅10
Re = = = 4.5
μ
2
Il moto è laminare; per trovare il coefficiente di Darcy posso usare la seguente relazione
b-27