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Cap.7 - I cicli termici delle macchine motrici
il rendimento del ciclo Otto dipende pertanto dalle proprietà del gas (k) e dal rapporto di
compressione volumetrico: in particolare, aumenta al crescere di quest’ultimo.
Nel caso del ciclo Diesel (τ = 1) si ha invece
k
1 1 b −1
1
η
Dies
= −
= 1−
f ( b,
k)
(7.75)
k −1 k −
r k
r
1
v
( b −1)
v
si può notare che f (b,k) è una funzione crescente di b che tende ad 1 per b = 1 (ovvero per il
ciclo Otto). Pertanto, a parità di rapporto di compressione, il rendimento del ciclo Diesel
(b > 1) è inferiore a quello del ciclo Otto (ma in realtà il ciclo Diesel ammette rapporti di
compressione nettamente superiori, per cui nella pratica il confronto si ribalta). Inoltre, si nota
che il rendimento del ciclo Diesel diminuisce al crescere di b, ovvero della quantità di calore
somministrata: parimenti, comunque, aumenta l’area del ciclo sui diagrammi p-v e T-s e
quindi il lavoro utile unitario, come si può vedere in Figg.32-33
ESEMPIO 7-12 – Ciclo Otto.
Un ciclo Otto ad aria standard ha un rapporto di compressione 8. Le condizioni all’ingresso
sono p 1 = 1 bar e T 1 = 15 °C. Il trasferimento di calore dalla sorgente calda è q 23 = 1800
kJ/kg per ciclo. Determinare il rendimento di primo principio, la pressione e la temperatura
nei tre rimanenti punti del ciclo, la pressione media indicata e la portata di fluido necessaria
per avere una potenza di 110 kW. Si consideri l’aria un gas ideale a calore specifico costante
con k = 1.4, c v = 716.5 J/kg K.
Il rendimento può essere calcolato facilmente dalla Eq.(7.74)
1 1
η = 1 − = 1−
= 0.565
k −1 0. 4
r v
8
Per le temperature e pressioni si ha
k −1
0.4
k 1.4
T = T r = 288⋅8
= 662 K , p = p r = 1⋅8
= 18.4bar
2
3
4
1
T = T
2
T = T
3
v
q
+
c
23
v
1−k
v
r
= 662+
1
= 3172
8
1800
0.717
0.4
= 3172K
= 1380K
,
,
2
4
3
1
p = p
3
2
v
T
T
p = p r
3
2
−k
v
3172
= 18.4⋅
662
88.1
= = 4.8bar
1.4
8
= 88.1bar
Il lavoro unitario vale
= q − q = q −c
( T −T
) = 1800 − 0.717 ⋅ (1380 − 288) 1017 kJ/kg
l '
23 41 23 v 4 1
=
essendo
RT
3
v1
3
v
1
= = 0.827 m /kg , v2
= = 0.103m /kg
p1
r v
si ha
3
l'
1017⋅10
p mi
= =
= 1405kPa = 14.1 bar
v1
−v2
0.827 −0.103
W 110
G = = = 0.108kg/s
l ' 1017
Si noti che tali prestazioni (specie il rendimento) differiscono notevolmente da quelle reali di
un motore a benzina, a causa delle ipotesi semplificative assunte.
P.Di Marco – Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e Macchine Termiche 7-55