Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e ... - Valentiniweb.com

Appendici
coefficiente di dilatazione isobaro β = 4.6x10 -4 K -1 , oppure ricavare gli opportuni dati
dalle tabelle termodinamiche dell'acqua.
Soluzione
1. La parete del recipiente, dato il piccolo spessore rispetto al diametro, si può schematizzare
come una superficie piana lambita da due fluidi di superficie pari a
A p
= π D H = 0.0461 m 3
la resistenza termica, assumendo il modello di parete piana lambita da due fluidi, è data da
1 s1 1
R
p
= + + = 0.159 K/W
αI
Ap
k1Ap
αI
Ap
quindi la potenza termica scambiata tra interno ed esterno vale
Ti
−Te
W
p
= = 185 W
Rp
2. Il fondo della pentola è schematizzabile come due resistenze termiche in parallelo, ciascuna
costituita dalla resistenza conduttiva di uno strato di alluminio avente spessore pari alla metà
di quello del fondo stesso, più la resistenza convettiva verso il fluido che lo lambisce. La
potenza termica W p si ripartisce tra queste due resistenze. Si ha quindi, detta T r la temperatura
della resistenza (non richiesta dal problema), R 1 la resistenza termica in direzione dell’acqua,
R 2 quella in direzione dell’aria e W 1 , W 2 le relative potenze termiche scambiate
1 s2
/ 2
1 s2
/ 2
R
1
= + = 0.036 K/W , R
2
= + = 0.354 K/W
α A k A
α A k A
I
f
2
f
E
W e
= W 1
+ W 2
(1)
Tr −TE
W2
= (2)
R2
Tr −TI
W1
= (3)
R1
eliminando T r dalle ultime due equazioni (2), (3) e sostituendo il valore di così ricavato nella
precedente equazione (1) si ottiene
We
+ ( TI
− TE
)/
R2
W1 =
= 1741 W
1+
R1
/ R2
3. La variazione di volume del fluido può essere ottenuta alternativamente come (gli indici i
ed f si riferiscono rispettivamente allo stato iniziale e finale)
V
f ΔV
− 3
β ( T − ) = ln ≅ ; Δ = β ( − ) = 1.56x10
3 f
Ti
V Vi
Tf
Ti
m
Vi
Vi
oppure
V v
f
⎛ v ⎞
i
f
−
V = ; = ; = ; Δ =
⎜ −1
⎟ = 1.52x10
3 m 3
f
M v
f
M V
f
Vi
V Vi
vi
vi
⎝ vi
⎠
La variazione di livello nel recipiente è data da
2
π Db
4 ΔV
Δ V = ΔL
; ΔL
= = 8.3 mm
2
π D
4
b
f
2
f
b-77