Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e ... - Valentiniweb.com

Cap.6 - Le macchine termiche semplici
T
∑
TC,
i
TF , j
i
j
mC
= , TmF
=
WTC, i
WTF , j
∑
i
W
T
i
∑
∑
j
W
T
j
(45)
In pratica, le temperature medie di scambio sono medie opportune, pesate sulla potenza
termica scambiata, che conservano il flusso entropico nel sistema. Sostituendo le temperature
medie di scambio nella precedente Eq.(44) si ottiene
W '
⎛ T
= 1− ⎞
W
⎛ T
− 1−
⎞
W
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∑ ∑ (46)
0 0
ma , ⎜ ⎟ i TCi , ⎜ ⎟ j TF,
j
TmC
TmF
che, pur contenendo le temperature medie di scambio e le sommatorie delle potenze “calde” e
“fredde”, è del tutto analoga alla Eq.(38). Seguendo allora la stessa procedura, si può
esprimere il rendimento di una macchina reversibile che scambia calore con una molteplicità
di sorgenti come
W '
ma , TmF
η= = 1−
(47)
W T
∑
i
TC,
i
mC
ovvero in una forma analoga al rendimendo della macchina di Carnot, dove però in luogo
delle temperature superiore ed inferiore del ciclo compaiono le temperature medie di scambio,
definite nella Eq.(45).
A questo punto, è semplice dimostrare che, a parità di temperature estreme (T C,max , T F,max )
nessuna macchina può avere un rendimento superiore alla macchina di Carnot: infatti è
intuitivo (ma potrebbe anche essere dimostrato rigorosamente) che comunque
T > T , T < T
(48)
mF F ,max
mC C,max
per cui il rendimento espresso dalla Eq.(47) non può essere superiore a quello della Eq.(39).
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