Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e ... - Valentiniweb.com

Appendici
Esercizio 5.6
−3
D = 20⋅10 m
λ= 0,02
L = 32 m lunghezza della tubazione
H = z1− z2
= 34 m differenza di quota
Si scrive l’equazione generalizzata di Bernoulli:
dp α 2
+ dw + dz = dh′
− dh a
γ 2g
Facciamo i seguenti assunti:
- La variazione di pressione dp è nulla dato che la pressione nel serbatoio è quella
atmosferica (il serbatoio è aperto) e la pressione all’uscita della tubazione è anch’essa
quella atmosferica (visto che la tubazione è aperta verso l’ambiente);
- La variazione di velocità dw è non nulla:il fluido si trova in quiete nel serbatoio ma esce
con una certa velocità dalla tubazione;
- C’è una differenza di quota dz tra ingresso e uscita;
- Nel nostro sistema non sono presenti pompe, per cui la prevalenza dh’ è nulla;
- Le perdite di carico dh a non sono trascurabili.
L’equazione di Bernoulli si semplifica ed integra nel seguente modo, considerando che la
velocità del fluido nella sezione 1 è trascurabile:
α 2
dw + dz = −dha
2g
α 2 α 2
+ ( w2) + ( z1− z2)
= −ha
→ + ( w2)
+ ha
= z2 − z1
= H
2g
2g
Le perdite di carico sono:
2 2 2
L w w w ⎛ λL
⎞
h = + = + 1⋅
=
⎜ + 1
⎟
a
ha,
d
ha,
c
λ
DH
2g
2g
2g
⎝ DH
⎠
in cui abbiamo considerato le perdite di carico concentrate dovute unicamente all’imbocco del
serbatoio (K=1).
Sostituendo il valore della perdite trovato nell’equazione di Bernoulli semplificata (e
manipolando un po’), si ottiene:
2
α 2 w ⎛
2
λL
⎞
w2
+ ⎜ + 1⎟=
H
2g 2g ⎝DH
⎠
2
w ⎛
2
λ L ⎞
⎜ + 1 +α ⎟ = H
2g
⎝DH
⎠
2gH
w2
= = 4,4 m s dove α=1,06 per moto turbolento (da verificare a posteriori)
λ L + 1 +α
DH
2
D
G = Awρ= πwρ=
1, 36 kg s
4
L’assunzione fatta che il moto sia turbolento è verificabile una volta ricavata la velocità del
fluido; infatti si verifica facilmente che il numero di Reynolds vale circa Re = 88000.
b-29