Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e ... - Valentiniweb.com

Appendici
2
2
2
2
wi
w 2,5 ⋅16GV
20GV
1 1
h
a,
c
= ∑ K
i
= ( 3⋅
0,5 + 2 ⋅1) = = = K
4 2 2 4 2 4
2g
2g
2gDHπ
π g DH
DH
α 2
Ora esprimiamo il termine dw dell’equazione di Bernoulli, in funzione della portata
2g
4GV
volumetrica, con l’espressione w = :
2
D π
2
2
α 2 16αGV
8αG
V 1 1
dw = = = K
4 2 2 4 3 4
2g
2gDHπ
π g DH
DH
L’equazione di Bernoulli diventa quindi:
Δp
1
1 1
+ K
3
= z
4 2
+ K1
+ K
5 2 4
γ DH
DH
DH
Svolgendo i calcoli,si verifica che i termini in K 2 e K 3 sono trascurabili rispetto a quello in K 1 ,
in quanto inferiori di un ordine di grandezza. Riscrivo la precedente relazione
semplificandola:
Δp
1
= z2
+ K1
5
γ D H
Da cui si ricava il valore del diametro richiesto:
5 ⎛Δp
⎞
DH
⎜ − z2⎟
= K1
⎝ γ ⎠
5 γK1
DH
= Δ p −γ z2
2
8λρLGV
D 5
H
= = 0,13 m
2
π Δp−γz
( )
2
Controllo quindi che l’ipotesi λ = 0, 04sia ragionevole,calcolando il valore del coefficiente di
Darcy con la relazione di Haaland:
4GV
w = = 3,84 m s
D
2
H
π
ρwDH
Re = = 5116,8
μ
Assumendo per la rugosità relativa ( ε ) un valore di 0,5, si ottiene
DH
−2 1.11 −2
1.11
⎪
⎧ ⎡6.9 ⎛ ε ⎞ ⎤⎪ ⎫
⎪⎧ ⎡ 6.9 ⎛ 1 ⎞ ⎤⎪⎫
λ= ⎨− 0.782ln ⎢ + ⎜ ⎟ ⎥⎬ = ⎨− 0.782ln ⎢ + ⎜ ⋅ 0,5⎟
⎥⎬
= 0.037
Re 3.7D H
5116,8 ⎝3.7
⎩⎪ ⎣⎢ ⎝ ⎠ ⎦⎥ ⎭⎪ ⎩⎪ ⎣⎢ ⎠ ⎦⎥⎪⎭
L’ipotesi è quindi verificata.
Esercizio 5.9
Si scrive l’equazione generalizzata di Bernoulli:
dp α 2
+ dw + dz = dh′
− dh a
γ 2g
La precedente si può semplificare perché:
- dp=0, in quanto il fluido nei serbatoi (aperti) si trova a pressione atmosferica;
- dw=0, in quanto, in entrambi i serbatoi, il fluido si trova in condizioni di quiete;
- dh’=0, in quanto nel sistema non è presente alcuna pompa.
b-32