Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e ... - Valentiniweb.com

Cap. 4. I sistemi aperti a regime
Quest’ultimo risultato, come è ovvio, poteva anche essere ottenuto direttamente moltiplicando
il valore della potenza ideale per il rendimento isoentropico: W '
m
= ηT
G ( h1−h
2i
)
ESEMPIO 4.4 - Espansione adiabatica reversibile di un gas ideale con calore specifico
costante
In una turbina a regime adiabatica, una portata G = 0.3 kg/s di azoto (che si può considerare
un gas ideale con calore specifico costante) si espande in maniera adiabatica reversibile da
p 1 = 10 bar, T 1 = 300 °C a p 2 = 1 bar. Valutare la potenza all’asse della turbina. Ripetere i
calcoli per nel caso che la tutbina abbia un rendimento isoentropico di espansione η t = 0.8.
Anche in questo caso, come nell’Esempio 1, la potenza erogata dalla turbina è data da
W ' m
= G ( h 1
−h2
)
che per le proprietà del fluido (gas ideale con c p costante) è esprimibile anche come
W '
m
= G ( h1−h
2)
= G cp
( T1−T
2)
per completare il calcolo ci manca il valore di T 2 , che però è ricavabile considerando che la
trasformazione è adiabatica reversibile e quindi isoentropica:
⎛ T ⎞ ⎛ ⎞
2
2
2 1
ln
− p
s −s
= cp
⎜ ⎟ R ln
⎜
⎟ = 0
⎝ T1
⎠ ⎝ p1
⎠
⎛ T ⎞ ⎛
2
p ⎞
2
cpln
⎜
⎟ = R ln
⎜
⎟
⎝ T1
⎠ ⎝ p1
⎠
R
c
⇒
k −1
k
⎛ T
⎜
⎝ T
2
1
c
⎞
⎟
⎠
p
⎛ p
=
⎜
⎝ p
2
1
⎞
⎟
⎠
R
0.286
⎛ p ⎞ p ⎛
2
p ⎞
2
⎛ 1 ⎞
T2
= T1
⎜
⎟ = T1
⎜
⎟ = 573.15 ⎜ ⎟ = 296.7 K
⎝ p1
⎠ ⎝ p1
⎠ ⎝10
⎠
Notare che è stato necessario convertire le temperature in K, dato che esse compaiono
all’interno di rapporti. Si può quindi calcolare facilmente la potenza erogata dalla turbina
W
'
m
2
( 573.15 − 296.7) 86.3kW
, id
= G c
p
( T1
−T
) = 0.3⋅1040⋅
=
Si noti anche che la legge della trasformazione adiabatica reversibile di un gas ideale con
calore specifico costante appena ottenuta
T
T
2
1
⎛ p ⎞
2
=
⎜
p
⎟
⎝ 1 ⎠
k −1
k
⇒
Tp
1−k
k
= cost
è riconducibile alla più nota pv k = cost per mezzo della equazione di stato dei gas. La verifica
è lasciata per esercizio al lettore.
Nel caso che la espansione sia irreversibile la potenza è data semplicemente da
W '
m, r
= W '
m,
id
η
t
= 86.3 ⋅0.8
= 69kW
e la temperatura di uscita è ricavabile da
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