Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e ... - Valentiniweb.com

Appendici
Ricordando la relazione che lega, per un fluido incomprimibile, la variazione di entalpia alla
temperatura
h ≅ 4. 2T
calcolo il valore della portata richiesto:
W 50000
G = t
= = 0.27 kg s
4.2⋅ΔT
4.2⋅( 70 −25)
Ricordando che la disponibilità del fluido che si trova allo stato morto ( T
0
, p0
, h0
) è nulla (e
quindi ( a 0 ), la disponibilità distrutta è data dalla seguente relazione:
f , i
=
T
A
⎡
⎤
irr= Wt−G( af , u− af , i) = Wt−G⋅ af , u= Wt−G⎢c( T −T0)
− cT0ln
⎥ =
⎣
T0
⎦
⎡
343⎤
= 50000 −0.27 ⎢
4186( 343−298)
−4186⋅ 298ln = 46.5 kW
⎣
298⎥
⎦
La disponibilità distrutta è inferiore alla potenza meccanica introdotta nel sistema perché
parte di essa viene recuperata sotto forma di calore dal flusso di acqua, che si scalda.
Si osserva che la disponibilità distrutta è data dalla differenza tra la potenza meccanica
introdotta meno l’aumento di disponibilità dovuto all’innalzamento della temperatura
dell’acqua di raffreddamento (che in uscita ha un temperatura T>T 0 )
Si può definire un rendimento di secondo principio del freno come:
disponib. recuperata dall ' acqua 3.5
ε= = = 0.07
disponib. distrutta dal freno 50
Il freno distrugge il 93% della disponibilità che si introduce sotto forma di potenza meccanica
mentre si recupera il 7% di detta disponibilità sotto forma di calore che si manifesta con un
aumento di temperatura dell’acqua di raffreddamento.
Esercizio 6.9 (Soluzione redatta dallo studente Giacomo Garofalo)
Nel caso di compressione adiabatica e reversibile (e quindi isoentropica) la temperatura al
termine della trasformazione 1-2i è:
c
dT dp T p
2i p ⎛
2i p ⎞
2i
ds = cp − R = 0 ⇒ cpln = R ln ⇒ T2i
= T1⎜
⎟ = 538 K
T p T1 p31 ⎝ p1
⎠
Nel caso di compressione reale (e quindi caratterizzata da un rendimento di compressione η c
minore di uno) la temperatura al termine della trasformazione 1-2r è:
h2i h1 T2i T1 T2i
T1
η
c
= − = − ⇒ T2r
= T1+ − = 598 K
h2r −h1 T2r −T1
ηc
p [bar] T [K]
1 1.013 298
2i 8 538
2r 8 598
La potenza assorbita (che avrà segno negativo in quanto trattasi di potenza fornita
dall’ambiente al sistema) vale, nel caso reale:
Wc
=−cpGΔ T =−1005⋅0.3⋅( 598 − 298)
=− 90.45 kW
La potenza minima di compressione si ha quando la disponibilità fornita al fluido sotto forma
di lavoro di compressione si trasferisce completamente al fluido sotto forma di aumento di
pressione e temperatura.
Matematicamente si scrive:
R
b-42