Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e ... - Valentiniweb.com

Cap. 2. Cenni sui meccanismi di trasmissione del calore
− k
dT
A
dx
x=
x
a
dT
= − k A
dx
x=
x
b
dT
∀xa,
xb
⇒
dx
T2−T
= cost =
s
1
dove si è sfruttato il fatto che in una lastra A non dipende da x. Conseguentemente (con k
ricavato dalla Tab.2) si ha
T −T1
300 − 25
W = − k A
2 = 40⋅
4 1.47 MW
s 0.03
=
T
è da notare che il flusso termico totale è proporzionale alla differenza di temperatura tra le
facce. Si può stabilire un'analogia tra una resistenza elettrica R ai cui capi ci sono le tensioni
V 1 e V 2 , che è attraversata da una corrente I e la lastra in questione, ai cui capi ci sono le
temperature T 1 e T 2 , che è attraversata da un flusso termico W T . La "resistenza termica" si
misura in [K/W] ed è data da
R
T1
−T
W
2
T
= =
T
s
k A
ESEMPIO 2.2 - Conduzione in una parete cilindrica
Sia data una tubazione di rame, di spessore s = 1 mm, diametro esterno D = 12 mm e
lunghezza L = 0.4 m. Il tubo si trova in condizioni stazionarie con le due superfici
rispettivamente a T 1 = 28 °C e T 2 = 25 °C. Determinare il flusso termico totale attraverso il
tubo.
Se si trascura il calore uscente dai due estremi del tubo, non è difficile convincersi che il
flusso termico totale attraverso una qualunque superficie cilindrica interna al tubo e coassiale
alle facce deve essere costante. Infatti ogni sistema delimitato da due qualunque di tali
superfici è in condizioni stazionarie, e quindi, dato che siamo in assenza di lavoro, il calore
che entra da destra deve essere uguale a quello che esce da sinistra. E' da notare che, a
differenza del caso della lastra piana, il fatto che W T sia costante non implica che q" sia
costante, perché le due superfici hanno area diversa. In termini matematici
WT
( r)
= cost = W
q"(
r)
A(
r)
= WT
2q"(
r)
π rL = WT
WT
rq"(
r)
=
2π
L
e sfruttando il postulato di Fourier q” = - k dT/dr
d T W
−
T
r k =
dr
2π L
T
in definitiva si ottiene un problema differenziale del primo ordine
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