Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e ... - Valentiniweb.com

Appendici
La portata massica (che rimane costante) è data da
GV
1
p1
100000
G=
= GV
1
⋅ = 0.0139
= 0.016 kg/s
v1
RT1
296.8⋅
293.15
La pressione intermedia ottimale si ricava dalla radice quadrata del prodotto delle pressioni
iniziale e finale:
p i
= p1 p2
= 249 kPa
La potenza di compressione è data dalla somma dei contributi delle due trasformazioni
adiabatiche (si ha quindi N=2 nella formula seguente):
k−1
NRk ⎛ ⎞
'
2
1
1 =
1
⎜
kN
W = ⋅ = − ⋅
−
⎟
c
G l
ad
G T rp
k − ⎝ ⎠
0.4
2 ⋅ 296.8⋅1.40
⎛ ⎞
1.4 2
0.016
293.15 6.2 1 = −2,90 kW
0.4
⎜
⋅
− ⋅
−
⎟
⎝ ⎠
Dato che il rigeneratore riporta la temperatura al valore iniziale, per ottenere la temperatura
finale basta calcolarla tenendo conto solo dell’ultima trasformazione adiabatica la quale
avviene sempre con temperatura iniziale di 20 °C ma con rapporto di compressione
r r = p p 2,5 :
p2 =
p1
2 i
≈
1
293.15
1. 4
0.4
2
= k
k −
T T1
r p 2
= 2.5 = 380 K
La potenza scambiata con l’ambiente è dovuta solo alla trasformazione isobara di
raffreddamento. Per altro, il calore scambiato in questa fase è uguale al lavoro compiuto sul
gas nel primo stadio di compressione
k −1
Rk ⎛ ⎞
'
⎜
k
W
1 1 1
1⎟
t
= G ⋅ l
ad
= − G ⋅ T = −1.44 kW
1
rp
−
k −
⎝ ⎠
Per la portata volumetrica in uscita basta il volume specifico con i nuovi dati:
RT2
3
G V 2
= G ⋅ v2
= G ⋅ = 10.3 m h
p
2
650
600
550
500
450
T (K)
400
350
2
i1
300
1
i2
250
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
s (kJ/kg K)
Nota: l’allievo può verificare che la potenza di compressione è ottenibile anche mediante
l’espressione
W = −NG
⋅ c ( − )
c
p
T 2
T 1
Esercizio 4.20 (Soluzione redatta da Alessandro Franco)
Facendo uso delle tabelle dell’acqua, si valutano dapprima le condizioni finali per una
espansione ideale (isoentropica)
Stato 1: h 1 = 4020 kJ/kg s 1 = 7.67 kJ/kg K
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