Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e ... - Valentiniweb.com

Cap.5. L’equazione generalizzata di Bernoulli …
Esprimiamo le perdite di carico distribuite in funzione della portata
2
2
2
2
L w L 1 ⎛ G ⎞ L 1 ⎛ G 4 ⎞ 8 L G
h A , d
= λ = λ ⎜ ⎟ = λ ⎜ ⎟ = λ
2
2 2 5
D 2g
D 2g
⎝ ρ A ⎠ D 2g
⎝ ρ π D ⎠ π g ρ D
Per il tubo da 3/4 pollice si ha quindi
2
8 ⋅ 10 ⋅ 0.6
h
A, d
= 0.02
= 1.5 m
2
2
5
π ⋅ 9.81 ⋅ 1000 ⋅ 0.0209
mentre per la tubazione da ½ pollice
2
8 ⋅ 10 ⋅ 0.6
h
A, d
= 0.02
= 6.2 m
2
2
5
π ⋅ 9.81 ⋅ 1000 ⋅ 0.0157
Quindi una piccola riduzione di diametro ha una grandissima influenza sulle perdite di carico.
Del resto, la formula indica chiaramente che a parità di portata le perdite di carico sono
inversamente proporzionali a D 5 (il che vuol dire che, a parità di portata, dimezzando il
diametro del condotto le perdite di carico aumentano di un fattore 32!). Nella realtà, bisogna
considerare che anche λ varia leggermente, ma questo non altera sostanzialmente il risultato.
Espressioni per la valutazione del coefficiente di Darcy
Le espressioni riportate nel seguito sono utili per calcolare λ con l’ausilio di un calcolatore.
Moto laminare
c
λ =
(5.23)
Re
per tubi circolari si ha c = 64. Per altre sezioni, il valore di c oscilla indicativamente tra 50 e
100.
Moto turbolento, tubo liscio (4000 < Re < 10 5 ): legge di Blasius
0.316
λ =
(5.24)
0.25
Re
Moto turbolento, tubo rugoso, 4000 < Re < 10 8 , formulazione semplificata
La seguente espressione di λ, dovuta ad Haaland, sebbene non rigorosa, approssima il valore
di λ ottenibile con correlazioni più accurate con un errore massimo del 1.5% nel campo di Re
indicato per 0 < ε/D < 0.05, e consente un calcolo esplicito (ovvero, senza fare uso di metodi
iterativi)
1.11
⎪
⎧ ⎡6.9
⎛ ε ⎞ ⎤⎪
⎫
λ = ⎨−
0.782 ln ⎢ + ⎜ ⎟ ⎥⎬
(5.25)
3.7
⎪⎩ ⎢ Re
⎣ ⎝ D ⎠ ⎥⎦
⎪⎭
−2
Da notare che la formula precedente, per ε=0, non fornisce valori esattamente uguali alla
legge di Blasius. Gli scarti sono comunque piccoli.
La accuratezza di queste relazioni è intorno al 10% per tubi circolari, e di circa il 15% per
condotti di differente sezione. In ogni caso, il numero di Reynolds è riferito alla velocità
media di portata ed al diametro idraulico.
5-13