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Cap.7 - I cicli termici delle macchine motrici
1400
1200
3
1000
T (K)
800
600
4
2
400
1
200
0.75 1.00 1.25 1.50 1.75
s (kJ/kg)
Figura 18: Ciclo Brayton reversibile sul diagramma T-s.
Il rendimento di primo principio del ciclo è dato da
( h3
− h4
) −G
( h2
− h1
)
G ( h − h )
W '
mu
G
η = =
(7.30)
W
tc
3
2
e, tenendo conto della ipotesi di gas ideale ( Δ h = c T ) ed eliminando la quantità G c p
( T3 − T4
) − ( T2
− T1
) T4
− T1
= 1 −
( T3
− T2
) T3
− T2
η =
(7.31)
l’espressione precedente può essere semplificata notevolmente tenendo conto che
da cui
T
T
T
T T T4
a
= rP
(7.32)
T
2 3 a
4 3
= rP
⇒ = =
1
T4
T1
T2
2
⎛ T ⎞
T ⎜ − 1⎟
T 1
η = 1 −
(7.33)
T
p
Δ
4
1
− T T
T
4 1
1
1
= 1 −
⎝ ⎠
= 1 − = 1
a
3
− T2
⎛ T ⎞ T
−
2
r
3
T 1
p
2
⎜ − ⎟
T2
⎝
⎠
Come si vede, il rendimento cresce all’aumentare del rapporto di compressione, e dipende
solo da quest’ultimo e dal tipo di fluido adottato (che determina il valore di a). Non dipende
invece da nessun valore di temperatura del ciclo (ma questo vale solo per il ciclo
endoreversibile).
Il rendimento di secondo principio è dato da
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