Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e ... - Valentiniweb.com

Appendici
WT
Ts
= + Ta
= 53.2°C
h ⋅2πrL
acqua
WT
T′ s
= + Ta
= 1346°C
h 2πrL
aria⋅
Esercizio 13.11 (Soluzione redatta dallo studente Giacomo Garofalo)
Per valutare il transitorio, scrivo la relazione di scambio termico come funzione del tempo:
WT = α A[ T () t − T a
]
Dove T a è la temperatura dell’aria e vale quindi 20 °C.
Visto che non c’è lavoro meccanico in gioco posso fare i seguenti assunti:
dU
WT
=
dt
dU du
= M
dt dt
du dT
= c
dt dt
E quindi posso scrivere
dT
W T
= Mc
dt
Ho ottenuto un’equanzione differenziale del prim’ordine:
dT
Mc = α A[ T () t − T a
]
dt
E scelgo come condizione al contorno
T t = 0
= T 0
Pongo
Mc
τ = θ = T ( t)
− Ta
ha
A
L’equazione differenziale si può quindi facilmente integrare e si ottiene:
t
−
τ
θ ( t)
= θ (0) ⋅ e
Per h a =20 W/m 2 K si ottengono il seguente valore
τ= 92.8s
dove
2
A = 0.0378 m
Il regime si raggiunge dopo circa 5 costanti di tempo τ e vale
5⋅τ≅
460 s
b-57