Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e ... - Valentiniweb.com

Cap. 3. Le equazioni di bilancio di massa, energia ed entropia
G
s
s
∑
W
tk
(
u−
i
) = + Sirr
(3.16)
k Tk
e in particolare, se il sistema, oltre ad essere a regime, è adiabatico
G ( s − s ) = S
(3.17)
u
i
irr
il che vuol dire che per un sistema aperto a regime adiabatico l’entropia specifica del fluido
all’uscita deve essere maggiore (per trasformazioni irreversibili) od uguale (per
trasformazioni reversibili) a quella in ingresso.
Una importante conseguenza dell’analisi precedente è che una trasformazione adiabatica
reversibile è comunque isoentropica, indipendentemente dal tipo di sistema e dal fluido
considerato.
ESEMPIO 3.5 – Riempimento di una bombola con gas perfetto.
Valutare se il processo di riempimento adiabatico di una bombola di azoto illustrato
nell’ESEMPIO 3.2 è reversibile o meno.
La soluzione è riportata nel file C4RIEMP-GP.XLS
Le equazioni di bilancio della massa e dell’entropia possono essere nella forma
⎧dM
⎪ = Ga
dt
⎨
⎪dS
= G +
asa
S
irr
⎩ dt
combinando le quali si ottiene
dS
dM
= sa
+ S
irr
⇒ S
irr
dt
= dS
− dM
sa
dt
dt
e integrando tra la condizione iniziale e finale
Sirr
= S2
− S1
− ( M
2
− M1) sa
= M
2
( s2
− sa
) − M1
( s1
− sa
)
Nel caso di un gas perfetto con calori specifici costanti (v Cap.3):
⎛ T ⎞ ⎛
⎞
2
p2
T1
p1
S =
⎜ −
⎟ −
⎜ −
⎟
irr
M
2
c
p
ln R ln M1
c
p
ln R ln
⎝ Ta
pa
⎠ ⎝ Ta
pa
⎠
dove è necessario esprimere le temperature in kelvin. Sostituendo i valori trovati nell’esempio
3.2 si ottiene
⎛ 401.9 200 ⎞ ⎛ 293.15
2 ⎞
S irr
= 0.838⎜1039ln
− 296.91ln ⎟ −0.0115
⎜1039ln
− 296.91ln ⎟ =
⎝ 288.15 200 ⎠ ⎝ 288.15 200 ⎠
= 274 J/K
il che conferma (con alcune cautele aggiuntive che sono illustrate nel seguito) che il processo
non è reversibile: infatti è impossibile “riestrarre” dalla bombola tutto l’azoto alla pressione
costante di 200 bar in assenza di altre azioni esterne.
Ripetendo il calcolo con una pressione di alimentazione dell’azoto p a = 50 bar si troverebbe
S irr = - 66 J/K, ovvero un processo impossibile (la verifica è lasciata per esercizio all’allievo:
non si dimentichi di ricalcolare anche M 2 e T 2 ); infatti, abbastanza ovviamente, è impossibile
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