Handbuch der Nanoanalytik Steiermark 2005

M29: Rasterkraftmikroskopie (AFM) – Phase ImagingWird ein oszillierender Cantilever in die Näheder Probenoberfläche gebracht, ändern sich seineSchwingungsparameter durch die Wechselwirkungzwischen Spitze und Probe (tip-sampleinteraction). Ein frei schwingender Cantilever istdurch seine Elastizitätskonstante k, die Masse mund einen Qualitätsfaktor Q charakterisiert. SeineResonanzfrequenz ω₀ ist von k und m folgendermaßenabhängig: Abhängig von der Schwingungsfrequenz ω ergibtsich für den Phasenwinkel ϕ (im Bogenmaß) für die freie Schwingung: Als eine Funktion von ω variiert dieser Phasenwinkelstark in der Nähe der Resonanzfrequenz. Er ist π/2 bei ω = ω₀, < π/2 bei Frequenzen kleiner als die Resonanzfrequenzund > π/2 darüber. Die Änderung der Schwingungsparameter in der Nähe der Probenoberfläche kann in erster Näherungdurch eine Änderung derElastizitätskonstantedes Cantilevers beschrieben werden. Es ergibt sicheine effektive Elastizitätskonstante k eff = (k+σ), wobeiσ für die Summe aller Kraftänderungen (∂F i /∂z)steht, die in der Nähe der Probe auf den Cantilever wirken. z repräsentiert den relativen Abstand zwi-schen Spitze und Probenoberfläche. Das Vorzeichen der Phasenänderung korrespondiertmit dem der Summe aller Kraftänderungenσ, die Phasenänderung ist also beispielsweise dannpositiv, wenn die Summe der Kraftänderungen aufden Cantilever repulsiv (abstoßend) ist und negativim Fall einer attraktiven (anziehenden) Kraftwirkung.In einigen Arbeiten konnte gezeigt werden, dassdas Signal der Phasenänderung u.a. auch Informationenüber die Elastizität oder die Härte der Probeenthält. Bei einem Kontakt zwischen Spitze undProbe ist die Summe der Kraftänderungen auch von den Young´s Moduli E₁ und E₂ der beiden beteiligten Materialien (d.h. der Spitze und der Probe) abhängigund kann für einen permanenten Kontakt durch S = Oberflächensteifigkeit a = Radius einer angenommenen zirkularenBerührungsfläche zwischen Spitze undProbeε = Zahl zwischen 1,9 und 2,4 [3]v = Querkontraktionszahl (Poisson’s ratio)beschrieben werden. Für σ