N. 3 - 21 aprile 2001 - Giano Bifronte

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l'impiego di opportuni strumenti di calcolo elettronico è quasi sempre
un passaggio necessario per raggiungere nuovi risultati.
Periodicamente si riaccendono polemiche tra i ''rigorosi'' matematici
classici e quei matematici che talvolta propongono metodi
''sperimentali'' semi-rigorosi spesso basati sull'uso dei computer.
Le polemiche trovano ormai da decenni spazio su importanti riviste
quali Notices of the A.M.S. e Bulletin of the A.M.S., e più di recente si è
riaccesa una animata discussione anche in Italia con alcuni articoli
apparsi su Lettera Pristem.
Non è certo in questa sede che possiamo e vogliamo affrontare la
questione, anche perché la soluzione della stessa è ben lontana
dall'essere in vista.
Il nostro scopo è soltanto quello di segnalare alcuni risultati che, dopo
essere stati ottenuti o congetturati in via sperimentale (cioè grazie
all'aiuto del computer, nel nostro caso) hanno successivamente trovato
anche una dimostrazione teorica nel senso classico, oppure hanno
consentito di dare risposte almeno parziali sempre in quest'ultimo senso,
innescando, insomma una spirale virtuosa alla Buchberger.
In sostanza, cercheremo di fornire un modesto contributo alla
riconciliazione delle due parti in lotta.
Quindi non faremo speculazioni su questioni generali, ma presenteremo
alcuni risultati di Geometria Combinatoria (ottenuti anche grazie all'uso
della Computer Algebra) che si prestano a mettere in relazione metodi
sperimentali e metodi classici.
Osserviamo, infine, che molto spesso, nelle pubblicazioni che utilizzano
sistemi di calcolo, la parte dimostrativa classica è assai trasparente in
quanto le dimostrazioni sono quasi sempre riportate dettagliatamente.
Al contrario, appare meno trasparente, per motivi di spazio, ciò che
accade nella parte sperimentale. Sempre più spesso i dettagli di questa
parte sono inseriti in appositi siti WEB.
Tra i sistemi di calcolo simbolico segnaliamo, in particolare, il sistema
denominato MAGMA, messo a punto da John Cannon ed altri suoi
collaboratori dell'Università di Sydney, ed i sistemi CAYLEY e GAP.
Agli interessati ai risultati ottenuti mediante l'utilizzo di tali sistemi di
computer algebra o di altri sistemi di calcolo consigliamo di collegarsi
al seguente sito WEB:
http://www.dipmat.unipg.it/combinatorics.html.