Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 101
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
Kugelwellen. Die Kugelwelle breitet sich von einem Zentrum ausgehend aus. Die Fläche, auf der sich die
Gesamtenergie verteilt, wächst mit dem Quadrat des Radius. Aus diesem Grund muss die Amplitude der
Schwingung mit 1/r kleiner werden, d.h. es gilt:
( ) ∝ ( t − kr)
y t
1
cos ω
r
Wellengleichung:
Analog zu den reinen Schwingungen kann auch für sich räumlich ausbreitende Wellen eine Dgl. aufgestellt
werden. Diese Dgl. wird Wellengleichung genannt. Sie wurde erstmals von Euler berechnet.
Allgemeine Form der Wellengleichung:
2
δ y
2 = c
δt
2
2
δ y
2
δx
wobei c die Phasengeschwindigkeit darstellt. C gibt also an, wie schnell sich ein Schwingungszustand mit
konstanter Phase (z.B. Berg, Tal, Nulldurchgang) ändert.
Ebene Wellen:
Der Zustand konstanter Phase ist definiert durch:
ωt − kx + ϕ = const.
0
ω ϕ
x
k
ω
t
0 − const
⇒ = +
k
dx
⇒ vPh
= =
dt k
Andererseits gilt:
( ) = ⋅cos( ω − + ϕ )
y t y t kx
0 0
Eingesetzt in die Wellengleichung liefert dies:
( )
2
δ y t
2
δt
2
δ y t
2
δx
( )
( )
2
= −ω ⋅ y ⋅ cos ωt − kx + ϕ
0 0
( ω ϕ )
= − ⋅ ⋅ − +
2
k y0 cos t kx 0
Daraus folgt insgesamt für die Ausbreitungs- oder Fortpflanzungsgeschwindigkeit:
c
=
k
ω
Bei dieser Wellenart sind Fortpflanzungsgeschwindigkeit und Phasengeschwindigkeit identisch.
5.5.4 Interferenz von Wellen