Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

μ ⋅F
& x&
±
m
N
Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 90
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
D
+ ⋅ x = 0
m
μ ⋅FN
Substitution: s : = x ± ⇒ & s&
= &x
&
D
Dann wird aus der Gleichung
μ ⋅F
&x
& ±
m
&s
& + ω
2
0
N
⋅s
=
D ⎛ μ ⋅FN
⎞
+ ⋅⎜
s m ⎟ = 0
m ⎝ D ⎠
0,
ω
2
0
=
D
m
Dies ist die Differentialgleichung wie im ungedämpften Fall. Die substituierte Gleichung hat die Lösung
0
( ω ⋅ t + )
s = s ⋅cos
ϕ
0
0
Nach Rücksubstitution von s ergibt sich für die Bewegung:
μ ⋅F
m
⎛ μ ⋅F
x
⎝ m
cos
( ω ⋅ t + )
N
N
x ± = ⎜ 0 ± ⎟ ⋅ 0 ϕ0
Mit
μ ⋅F
xˆ =
m
Es ergibt sich schließlich
N
( x ± xˆ ) ⋅cos(
ω ⋅ t + ϕ ) m xˆ
x 0
0 0
= , mit
⎞
⎠
μ ⋅F
xˆ =
m
N
Beachtet werden müssen hier die Vorzeichen! Ein Vorzeichenwechsel findet statt, wenn das System die
Bewegungsrichtung umkehrt, d.h. wenn ω0 ⋅ t + ϕ0
ein Vielfaches von π überschreitet.
Lösung für Fall 2:
Die Dgl für den zweiten Fall lässt sich schreiben als
m ⋅ & x&
+ d⋅
x&
Auch hier ist
2
d⋅
+ D ⋅ x = 0 ⇔ &x
& + x&
m
2
D
+ ⋅ x = 0
m
D
ω 0 = die Kreisfrequenz der ungedämpften Schwingung
m
Ferner wird definiert der Abklingkoeffizient
b
δ =
2m
Üblich ist auch die Verwendung folgender Größen