Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

1
U ( t)
I( t) 0 ⋅ cos ω = dt
C ∫
Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 177
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
( ) ( )
U t − U = ⇒ U ⋅ cos ω t =
C
0 0
( )
Q t
C
Der Strom, der beim Lade-/ Entladevorgang durch den Kondensator
I t
fließt, lässt sich berechnen durch: ( )
Damit wird die obige Gleichung zu
Die formale Differentiation der Gleichung liefert dann einen Ausdruck für den Strom I:
1
U ( ( t)
) I( t)
0 ⋅ω ⋅ − sin ω =
C
⇒ I t = −ω ⋅C ⋅U ⋅ sin ωt
( ) ( )
⇒ I t = −
U
1
ω ⋅C
⋅sin
ωt
0 ( ) ( )
Formal ist der Ausdruck 1
ω ⋅C
X
C =
U(t) C
0
1
genannt.
ω ⋅C
Es gilt: Ueff = X C ⋅ Ieff
Aus I( t) = −ω ⋅C ⋅U ⋅ ( ωt) = −I ⋅ ( ωt)
⎛ ⎞
− sin( ω ) = cos⎜ω
+ ⎟
⎝ ⎠
π
t t
2
⎛ ⎞
I( t) = I0 ⋅ cos⎜ωt + ⎟
⎝ 2⎠
π
0 0
( )
dQ t
= ⇒ Q( t) = I( t) dt
dt ∫
wieder ein Widerstand. Dieser Ausdruck wird kapazitiver Widerstand
sin sin folgt durch Umformung der Sinusfunktion nach
y
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
0 0,5 1 1,5 2
-0,4
-0,6
-0,8
-1
Beim Kondensator eilt der Strom der Spannung um 90° voraus
x