Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 94
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
• Einsturz von Häusern bei Erdbeben
• Schwingungen von hohen Fernsehtürmen
• „im Gleichschritt über Brücken marschieren“
Bei vorhandener Dämpfung tritt die Resonanz immer dann ein, wenn die Amplitude des Oszillators maximal
wird. Aus der Gleichung für die Amplitude
x$
p
=
FE,
0
m⋅ ω − η + ⋅D ⋅ η
0
~
( 1 ) ( 2 )
2 2 2
lässt sich ablesen, dass die Amplitude maximal wird, wenn der Nenner auf der rechten Seite minimal wird:
~
( 1 ) ( 2 )
m⋅ ω − η + ⋅D ⋅ η → Minimum
oder
0
2 2 2
d ⎛
2 ⎞
⎜m
⋅ω 0 − η + ⋅D ⋅ η ⎟ =
dη ⎝
⎠
2 2
1 2 0
~
( ) ( )
Hieraus folgt die Lösung für η:
~ 2
~
η = 1− D , ω = ω ⋅ 1−
D
und
x$
res E
p, res
FE,
0
=
~ ~
2⋅D ⋅m ⋅ω 1−
D
0
0
2
2
Eine Überhöhung der Amplitude tritt nur bis zu einer bestimmten Dämpfung auf
Hochfrequente Erregung: η >> 1
Bei der hochfrequenten Erregung geht die Amplitude der erzwungenen Schwingung gegen Null
x$ p res → 0, γ → π
,
In der Praxis wird dieser Grenzfall z.B. bei der Schalldämmung verwendet. Eine Schallwelle, deren Fre-
quenz sehr viel höher liegt als die Eigenfrequenz der Schallmauer, ist nicht in der Lage, die Mauer zum
Schwingen anzuregen, wodurch sie gedämpft wird.
Die Schwingungen sind in der Excel-Tabelle „schwingungen.xls“ dargestellt. In dieser Tabelle ist es
möglich die Parameter der Schwingung zu variieren und das Verhalten der Schwingung zu studie-
ren. Bitte machen Sie von dieser Möglichkeit regen Gebrauch!
5.4 Überlagerung von Schwingungen