Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 112
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
1. Ein Lichtstrahl falle im Punkt A auf den Hohlspiegel mit dem Radius r. In A wird der Strahl am Spiegel
reflektiert, wobei der Winkel zwischen Radius und Strahl ε sei.
2. Der reflektierte Strahl trifft die Mittelachse im Punkt F. Der Abstand zum Scheitelpunkt s ist
f = r − ZF
3. Der Winkel ε findet sich als Winkel AZS wieder. Wegen der gleichen Winkel gilt ZF = FA und es gilt
der Kosinussatz
2 2
2
( FA)
= ( ZF)
+ r − 2 ⋅ ( ZF)
⋅r
⋅ cosε
⇒ ( ZF)
⎛ 1 ⎞
4. Und daraus: f = r − ZF = r⎜1−
⎟
⎝ 2 ⋅ cosε
⎠
r
=
2 ⋅cosε
5. Werden nur achsnahe Strahle betrachtet, so ist cos ε ≈ 1⇒
f =
Abbildungen mit Hohlspiegeln:
sinε sin φ
=
PZ PA
Brennpunkt für achsnahe Strahlen: f
( 180°
− )
für Dreieck PAZ und sin ( 180°
− φ)
= sinφ
( )
sinε sin φ
=
ZP'
P'A
Daraus folgt:
Abbildungen in einem gekrümmten Spiegel,
Abbildungsgleichung
P Z φ P'
für Dreieck ZAP'
sinε PZ ZP'
g − r r − b
= = ⇒ =
sin
( φ)
PA P'
A PA P'
A
b
g
F
r
2
r
= 2
Betrachtet Wird ein Punkt P, der durch einen
Hohlspiegel mit dem Radius r abgebildet wird.
Der Punkt befinde sich im Abstand g vom
Scheitelpunkt des Spiegels. Der Bildpunkt des
Punktes P ergibt sich durch den Schnittpunkt
des Strahles in A und der Mittelachse (die in
sich selbst abgebildet wird).
Betrachtet werden die Dreiecke PAZ und
ZAP'. Hier gilt nach dem Sinussatz:
Für achsnahe Strahlen gilt weiterhin die Näherung PA ≈ gundP'A
≈ b . Mit r = 2 f folgt:
f
ε
ε
A
S