Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 128
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
dann gibt es stets einen Mittelpunktstrahl, der aufgrund des halben Gangunterschiedes der Welle mit dem
Randstrahl destruktiv interferieren würde. Dies ergibt folglich
destruktive Interferenz: Δ 1 9
− = b⋅ sinθ = m⋅
λ
Alle anderen Strahlen löschen sich nicht vollständig aus und es existieren Stellen mit maximaler Helligkeit,
die zu den Rändern hin abnehmen.
Für die exakte mathematische Behandlung müssen für einen Punkt des Schirmes alle Strahlen, die vom
Einzelspalt ausgehen, überlagert werden. Unter der Voraussetzung, dass sich parallele Strahlen überlagern,
lässt sich die Gangdifferenz der benachbarten Strahlen einfach berechnen durch Δ = a⋅ sinθ , wobei a der
Abstand benachbarter Wellen ist. Es gilt demnach für die
2π Phasendifferenz benachbarter Wellenzügeϕ = a⋅ sin θ
λ
Die Welle, die durch die Überlagerung der vom Spalt ausgehenden Kreiswellen entsteht, wird berechnet
durch
⎛ 2π
⎞
yges = ∑ y0 cos⎜ωt − kl + j⋅ y ⋅sinθ⎟
⎝ λ ⎠
j= 1..
N
Aus dieser Gleichung lässt sich die Amplitude der neuen Welle im Punkt P berechnen. Das Quadrat der
Amplitude ist proportional zur Intensität der Welle, die vom Auge als Helligkeit wahrgenommen wird.
I θ = I
Die Intensität berechnet sich zu: ( )
6.4.7 Gitter
Intensität
0
2 ⎛ π ⋅b
⎞
sin ⎜ ⋅sinθ⎟
⎝ λ ⎠
⎛ π ⋅b
⎞
⎜ ⋅sinθ⎟
⎝ λ ⎠
Beugung am Einzelspalt
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
sin teta
2