Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 59
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
• Die räumliche Ausdehnung der Moleküle ist klein gegenüber dem Gefäßvolumen, d.h. sie können wie
Massenpunkte behandelt werden
• Die einzigen Wechselwirkungen zwischen den Molekülen sind elastische Stöße
Jedes Molekül, das auf eine Wand stößt, übt entsprechend dem Impulserhaltungssatz einen Kraftstoß auf
diese Wand aus. Der Kraftstoß ist um so größer je größer die Geschwindigkeit des Moleküls senkrecht zur
Wand ist.
Δt
a
=
v1
Annahme: es befindet sich ein Molekül der Masse m M im Würfel mit
der Kantenlänge a. Das Molekül fliege parallel zu einer Seite mit der
Geschwindigkeit v 1 und treffe auf eine Wand. Der Impulsübertrag
auf die Wand ist gemäß den Stoßgesetzen:
Δp = 2 ⋅m ⋅ v
1 M 1
Nach dem Stoß gegen die Wand bewegt sich das Molekül in entge-
gengesetzte Richtung und stößt auf die gegenüberliegende Wand.
Die Zeit zum durchqueren des Würfels beträgt
An dieser Wand wird das Molekül wieder reflektiert. Die Anzahl der Stöße pro Zeit an einer Wand ist dem-
nach:
1 v1
=
2 ⋅ Δt 2 ⋅ a
Die von diesem Molekül auf die Wand ausgeübte Kraft ist somit
F
1
p 2 m v v
= =
2⋅
t 2 a
⋅ ⋅ ⋅
Δ
Δ ⋅
m ⋅ v
=
a
M 1 1 M
2
1
Wenn sich nun N Moleküle im Würfel befinden so bedeutet dies, dass alle N Moleküle unterschiedliche
Geschwindigkeiten haben. Ferner bewegen sich im Mittel nur 1/3 der Moleküle in der gleichen Richtung wie
das erste Molekül. Somit berechnet sich die Gesamtkraft auf eine Wand:
1 mM
F = 1 + 2 + +
3 a
2 2 2
( v v ... v )
N
Mit der Definition des mittleren Geschwindigkeitsquadrates
v
2
wird
=
2 2 2
( v + v + ... + v )
1
1 N ⋅ m
F =
3 a
M
2
N
v
2
N