Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 178
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
Ähnlich wie bei der Spule ist die mittlere Leistung der Wechselspannung beim Kondensator Null. Die Leis-
tung wird vielmehr dazu verwendet, das elektrische Feld im Kondensator aufzubauen.
8.5.4 LC-Kreise
Die Eigenschaften von Kondensatoren und Spulen, elektrische Energie in Form von elektrischen und mag-
netischen Feldern zu speichern, kann dazu genutzt werden, Schwingungen zu erzeugen.
Mechanische Analogie: Die potentielle Energie einer Feder kann in kinetische Energie gewandelt werden
und umgekehrt. Das Federsystem führt Schwingungen aus.
Gegeben sei der folgende Schwingkreis:
• Der Kondensator sei zum Zeitpunkt t=0 gerade voll geladen.
• Nach Schließen des Schalters S fließt ein Entladestrom des Kondensa-
tors.
• Durch den Strom wird in der Spule eine Spannung induziert und ein
Magnetfeld aufgebaut.
• Wenn sich das Magnetfeld wieder abbaut, wird erneut ein Strom indu-
ziert, der den Kondensator wieder auflädt und der Vorgang setzt sich weiter fort.
Die Anwendung der Mascheregel gibt diesen Zusammenhang ebenfalls wieder:
L dI Q
mit I
dt C
d Q Q
L
dt C
d Q
dt L C Q
+ = 0 =
2
⇒ 2 + = 0
2
1
⇒ 2 + = 0
⋅
dQ
dT
Dies ist eine Dgl., die das zeitabhängige Verhalten der durch Kondensator und Spule fließenden Ladung
beschreibt.
Die Lösung der Dgl. lautet: Q( t) = Q ⋅cos( ωt − δ )
wobei ω =
1
L ⋅ C ist.
0
Die Ladung oszilliert somit periodisch zwischen Spule und Kondensator hin und her. Der im Schwingkreis
fließende Strom lässt sich somit leicht berechnen zu
( )
I t
C
( )
S
L
dQ t
= = −Q 0 ⋅ω ⋅ sin ωt − δ = −I0 ⋅sin ωt − δ
dt
( ) ( )
Dieses Verhalten beschreibt eine ungedämpfte harmonische elektrische Schwingung.