Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 37
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
Eine Kugel hängt an einem Faden und führt eine Kreisbewegung aus. Die
hierzu notwendige Zentripetalkraft wird durch das Gewicht der Kugel erzeugt.
Zentripetalkraft: F = m ⋅ g⋅
tan( α )
r
Da die Kugel auf der Kreisbahn umläuft, wirkt an ihr zusätzlich die Zentrifu-
2
galkraft: F = m ⋅ ω ⋅r
z
mit ω π
= 2 T und r l ( )
( )
l ⋅cos
α
T = 2π ≈ 2π
g
= ⋅sin α lässt sich der Ausdruck umformen zu
l
g
für kleine Winkel. Die Umlaufzeit des Pendels
hängt bei kleinen Winkeln somit nur von der Länge des Fadens und der Erdbeschleunigung ab.
2.8.3 Starrer Körper
Bisher wurde bei den durchgeführten Betrachtungen die Beschreibung der Bewegung eines Körpers nur auf
einen Punkt, den Schwerpunkt reduziert. Ein realer Körper besitzt dagegen eine endliche Ausdehnung in
drei Dimensionen. Die verwendeten Modelle müssen daher erweitert werden. Zunächst werden Eigenschaf-
ten eines starren Körpers untersucht. Im Gegensatz dazu stehen Untersuchungen an Flüssigkeiten und Ga-
sen.
Starrer Körper:
Ein starrer Körper ist zusammengesetzt aus einer Anzahl von Mas-
senpunkten, deren relative Lage zueinander unverändert bleibt.
Masse des Körpers: m = ∑ Δ mi i
Translatorische Bewegung: Alle Massenpunkte bewegen sich mit
derselben Geschwindigkeit v. Dann berechnet sich die kinetische
1
Energie eines Massenpunktes zu: Ei, kin = Δ mi ⋅ v
2
1 1
1
Kinetische Energie des Körpers: Ekin = ∑Ei, kin = ∑ Δmi ⋅ v = ⋅ v ∑ Δ mi = m ⋅ v
2 2
2
∑ i ∑ Δ
i i
Impuls des starren Körpers: p = p = m ⋅ v = m ⋅ v
i
i
i
2 2 2
Die Gesetze der translatorischen Bewegung eines starren Körpers lassen sich auf die Gesetze des Massen-
punktes zurückführen. Ohne Beweis: Der Massenpunkt ist der Schwerpunkt des Körpers.
2.8.4 Schwerpunkt
i
2