Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 77
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
4.5 Zustandsgleichung realer Gase und Dämpfe
4.5.1 Van-der-Waalsche Gasgleichung
Die Annahme eines idealen Gases ist eine Vereinfachung, die bei hohen Temperaturen und kleinen Drü-
cken mit den experimentellen Ergebnissen gut übereinstimmt. Die Zustandsgleichung eines idealen Gases
besagt jedoch, dass das Volumen eines Gases zu Null wird, wenn die Temperatur gegen Null strebt.
Da reale Gase aus Molekülen bestehen, die ein gewisses Eigenvolumen haben, kann diese Annahme je-
doch nicht richtig sein. Als Korrekturterm wird daher das Volumen V der allgemeinen Gasgleichung ersetzt
durch
V → ( V − b)
, b: van der Waalsches Kovolumen, entspricht etwa dem vierfachen Eigenvolumen des Mo-
leküls
Weiterhin wurde bei idealen Gasen angenommen, dass die einzige Wechselwirkung untereinander elasti-
sche Stöße sind. Reale Gase üben jedoch aufeinander eine Anziehungskraft aus. Diese Anziehungskraft
wird umso stärker, je kleiner der Abstand der Moleküle ist. Bei Festkörpern führt diese Wechselwirkung oft
zu Bindungen, bei Flüssigkeiten z.B. zur Oberflächenspannung.
Auch bei Gasen führt die gegenseitige Anziehung zu einer Erhöhung des Druckes am Rand des Volumens
durch die Kraftwirkung in Richtung des Innern des Volumens. Dadurch erhöht sich der Druck im Innern.
Dieser Druck wird Binnendruck genannt. Der Binnendruck ist proportional zur Dichte der anziehenden Teil-
chen und zur Dichte der stoßenden Umgebungsteilchen.
p
Bi
⎛ a ⎞
∝ ρ ∝ ⇒ p → ⎜p
+ ⎟
V ⎝ V ⎠
2 1
2 2
m m
Erhöhung des Druckes durch den Binnendruck
Die ideale Gasgleichung geht somit in die van-der-Waalsche Zustandsgleichung über, hier bezogen auf die
molaren Größen
⎛ a ⎞
p⋅ Vm = R⋅ T → ⎜p
+ ⎟ 2
⋅ ( Vm − b) = R⋅ T
⎝ V ⎠
m