Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

1
m ⋅g
⋅h
+ ⋅m
⋅ v
2
Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 87
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
2
= const ⇒ m ⋅g
⋅l
⋅
⇒ m⋅
g⋅
l⋅
( 1−
cosα
)
Differentiation der zweiten Gleichung nach der Zeit liefert
d ⎛
⎜m
⋅g
⋅l
⋅
dt ⎜
⎝
( 1−
cosα
)
dα
m ⋅g
⋅l
⋅sinα
⋅ + m⋅
l
dt
2
1 ⎛ dα
⎞ ⎞
+ ⋅m
⋅l
⋅⎜
⎟ ⎟ = 0
2 ⎝ dt ⎠ ⎟
⎠
2
2
dα
d α
⋅ ⋅ = 0 2
dt dt
1 ⎛ ds ⎞
+ ⋅m
⋅⎜
⎟
2 ⎝ dt ⎠
1
2
⎛ dα
⎞
⎜ ⎟
⎝ dt ⎠
= const
2
( 1−
cosα
) + ⋅m
⋅l
⋅ = const
Diese Gleichung kann wiederum auf eine Normalenform gebracht werden:
2
d α g
+ ⋅sinα
= 0
2
dt l
Die obige Gleichung stellt eine Differentialgleichung für α dar, die jedoch nicht analytisch lösbar ist. Um die
Gleichung in eine Lineare Dgl. umwandeln zu können, wird die Sinusfunktion in eine Reihenentwicklung
zerlegt. es gilt:
3 5 7
x x x
sinx = x + + + ⎯⎯
⎯ →sinx
≈ x
α