Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

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dL d
r p
Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 43
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
= = x = 0 folgt unmittelbar, dass der Drehimpuls konstant sein muss. Dies ist der Fall,
dt dt
wenn sich der Körper kräftefrei bewegt oder wenn die Kraft nur in radialer Richtung wirkt (Zentripetalkraft).
Die bisherigen Betrachtungen eines Massenpunktes lassen sich auf ein System bestehend aus vielen Mas-
senpunkten, bzw. einem starren Körper verallgemeinern. Formal gilt dabei: Der Gesamtdrehimpuls ist die
Summe der vektoriellen Einzel-Drehimpulse: L = ∑ Li i
Satz von der Erhaltung des Drehimpulses: (ohne Beweis)
Wenn auf ein System von N Körpern keine äußeren, sondern nur innere Kräfte wirken, so bleibt der
Gesamtdrehimpuls erhalten: L = ∑ Li = const.
i
Wenn an dem System zusätzlich äußere Kräfte wirken, so ändern sich die Drehimpulse. Das Gesamtdreh-
moment berechnet sich dann aus der vektoriellen Summe der Einzeldrehmomente:
M M d
= ∑ i = ∑ Li
=
dt
i
i
dL
dt
1. Rotation um Schwerpunktachse: Bei der Rotation um eine Schwerpunktachse gilt stets, dass Dreh-
achse und Drehimpulsachse parallel liegen, L = J⋅ω
. Stabile Rotationsachsen sind dabei insbesonde-
re die Schwerpunktachsen mit größtem und kleinsten Trägheistmoment (z.B. Rotation eines Quaders,
Auswuchten der Räder zur Kompensation der Fliehkraft).
2. Drehimpulsvektor und Drehmomentvektor liegen parallel: Erhöhung bzw. Erniedrigung der Winkel-
geschwindigkeit
3. Es wirkt kein äußeres Drehmoment: Ein rotierender Körper ist bestrebt, sein Drehmoment zu erhal-
ten. Anwendungen z.B. beim Kreiselkompass.
4. Drehmoment und Drehimpuls stehen senkrecht aufeinander: Z.B. frei aufgehängter Kreisel mit nur
einem Aufhängepunkt. Gewichtskraft bewirkt Drehmoment am Kreisel, wodurch sich der Drehimpuls
ändert. Der Kreisel weicht zu einer Seite aus (Präzession). Anwendung z.B. beim Fahrrad fahren.
2.8.8 Vergleich zwischen geradliniger Bewegung und Kreisbewegung
Translation Rotation
Weg s Winkel ϕ
Geschwindigkeit v Winkelgeschwindigkeit ω
Beschleunigung a Winkelbeschleunigung α
Träge Masse m Massenträgheitsmoment J
Kraft F = m ⋅ a Drehmoment M = rxFJ ⋅α