Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 169
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
Gegeben sei die folgende Schaltung:
U 0
Nach Schließen des Schalters ergibt die Anwendung der
Maschenregel:
U I R L dI
0 − ⋅ − = 0
dt
Nach Einschalten ist die zeitliche Änderung des Stromes
zunächst sehr groß, wodurch in der Spule eine Spannung
induziert wird, die der Batteriespannung gerade entgegenwirkt. Der resultierende Strom ist somit zu Anfang
Null
Diese Gleichung ist eine Differentialgleichung für I. Sie hat die Lösung:
wobei τ = L
R
U 0
I t U ⎛
R ⎝
⎛
⎝
R
L t
⎞⎞
⎠⎠
U
R
( )
0 0
( ) = ⎜1−
exp⎜ − ⎟⎟
= 1−
exp( − t τ )
die Zeitkonstante des LR-Kreises ist
liefert die Anwendung der Maschenregel:
I R L dI
⋅ + = 0
dt
Der umgekehrte Fall tritt auf, wenn der Strom ausge-
schaltet wird, was mit der folgenden Schaltung erreicht
werden kann.
mit der Lösung für I: I( t) = I ⋅exp⎜ − t⎟ = I ⋅exp( − t τ )
wobei I
0
Allgemein
S 1
S 2
I R
I R
⎛
⎝
R ⎞
L ⎠
L dI
dt
L dI
dt
0 0
Durch gleichzeitiges Betätigen der Schalter wird die
Spannungsquelle abgekoppelt und die Spule über den
Widerstand kurzgeschlossen. Unter der Annahme, dass
sich nach langer Zeit bereits der Endstrom eingestellt hat,
U0
= der maximale Strom ist, der durch den Widerstand R begrenzt wird.
R
• Im Einschaltvorgang wird der Strom durch die Selbstinduktion verzögert.
• Im Ausschaltvorgang treibt das Magnetfeld der Spule durch Induktionsvorgänge den Strom weiter.
• Die Zeitkonstante bei diesen Vorgängen ist gegeben durch τ = L
R