Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 33
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
Der Impuls ist derjenige Kraftstoß, der eine Masse m aus der Ruhe heraus auf die Geschwindigkeit v bringt.
Aus der obigen Integralgleichung folgt durch Differenzieren nach der Zeit:
d
dt p
t
d
dt Fdt
2
d
= = ⋅
dt
∫
t1
( m v)
Die Differentiation des Produktes wird nach der Produktregel durchgeführt. Daraus ergibt sich dann:
d
F
( )
dt p
d d d
m v m v v
dt dt dt m
= = ⋅ = +
Der zweite Term in obiger Gleichung verschwindet nur dann, wenn die Masse zeitlich konstant bleibt. Ein
Beispiel dafür, wo die Masse nicht konstant bleibt ist die Rakete!
Impulserhaltungssatz
Zu untersuchen ist nun, wie sich die Impulse bei einer Wechselwirkung zweier Körper verhalten.
Beispiel:
Zwei Massenpunkte der Massen m 1 und m 2 bewegen sich in derselben Richtung mit zwei unterschiedlichen
Geschwindigkeiten v 1 und v 2 aufeinander zu. Die Es gelte: v 2 > v 1 . Dies führt dazu, dass sich die beiden
Massenpunkte zu einem Zeitpunkt t 0 treffen und aufeinander einen Kraftstoß ausüben.
Gesamtimpuls vor dem Stoß:
p = p + p = m ⋅ v + m ⋅ v
ges
Stoßvorgang
1 2 1 1 2 2
Im Zeitintervall Δt findet ein Kraftstoß statt, der zu einer Beschleunigung beider Massen führt. Da keine
weitere äußere Kraft auftritt, gilt das 3. Newtonsche Axiom "actio = reactio", d.h. es gilt
F12 = −F21 ⇔ m1 ⋅ a1 = −m 2 ⋅ a2
Die Kraft F 12 , die Masse 1 auf Masse 2 während des Stoßvorganges ausübt, bewirkt eine gleich große,
aber entgegengesetzt wirkende Kraft F 21 , die Masse 2 auf Masse 1 ausübt (Die Gesamtsumme alle inneren
Kräfte ist Null).
Annahme: Die Beschleunigung während des Stoßvorganges sei konstant (die mittlere Beschleunigung sei
konstant). Dann gilt mit
1.