Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 167
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
Die Größe der induzierten Spannung hängt ab von der zeitlichen Änderung des magnetischen Feldes und
kann beschrieben werden durch das
dΨ
Faradaysche Gesetz: U = ∫E
⋅ ds = −
dt
δA
m
Je größer die Zeitliche Änderung des magnetischen Flusses, desto größer die in einer Leiterschleife indu-
zierte Spannung.
Lenzsche Regel:
U
1
R1
dΨ
dt
S
Das Minuszeichen im Faradayschen
Gesetz bedeutet, dass die Spannung
(bzw. der Strom, den die Induktions-
spannung hervorruft) stets der Ursa-
che entgegenwirkt.
Beispiel:
Wird ein Stabmagnet auf einen Lei-
terring zu bewegt, so wird aufgrund
der Änderung des Magnetischen
Flusses im Leiter eine Spannung
induziert, die wiederum einen Strom erzeugt. Dieser Strom erzeugt seinerseits ein Magnetfeld, welches dem
äußeren Magnetfeld entgegengerichtet ist.
Die Änderung des äußeren Magnetfeldes induziert somit ein magnetisches Moment innerhalb der Leiter-
schleife, welches die Kraftwirkung des äußeren Feldes gerade aufhebt.
Physikalische Begründung durch Energieerhaltung: Würde das äußere Feld ein magnetisches Moment in-
duzieren, welches gleichgerichtet zum äußeren Feld wäre, so würde der Magnet von der Leiterschleife
angezogen werden und in Richtung der Schleife beschleunigt werden. Diese Beschleunigung bewirkt jedoch
wiederum eine Änderung des magnetischen Flusses, wodurch das magnetische Moment der Schleife ver-
stärkt würde. Ohne Zufuhr von äußerer Energie würde somit immer mehr Bewegungsenergie und Joulsche
Wärme in der Leiterschleife entstehen, was eine Verletzung des Energiesatzes bedeuten würde.
8.2.3 (Selbst)induktivität
Wird ein Strom durch eine Spule geleitet, so wird in der Spule ein Magnetfeld erzeugt, das dem Strom pro-
portional ist. Das bedeutet, dass auch der magnetische Fluss dem Spulenstrom proportional ist. Die Propor-
tionalitätskonstante wird Selbstinduktivität L der Spule genannt.
Selbstinduktivität L: Ψ m
= L ⋅ I , [L] = H (1 Henry), 1 H = 1 Wb/A = 1 Tm 2 /A
Im Falle einer langen geraden Spule war das Magnetfeld im Innern der Spule konstant und es gilt:
B = μ 0 ⋅n ⋅I
= 0
2
R2
U
Lenzsche Regel
1
dΨ
dt
S
> 0
B zunehmend B abnehmend
R2
R1
R1
I1 zunehmend I1 abnehmend
2
U
1
dΨ
dt
S
< 0
2
R2
I2 induziert I2 induziert