Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 99
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
• Eine Wellenausbreitung findet auch im Kontinuum statt, d.h. es bedarf keiner einzelner an Fäden oder
Federn aufgehängter Oszillatoren:
• Schallwellen in Flüssigkeiten und Gasen (nur longitudinal)
• transversale Oberflächenwellen in Grenzschichten von Flüssigkeiten
• Festkörper: T- und L- Wellen
• elektromagnetische Wellen können sich auch ohne Übertragungsmedium ausbreiten.
Wellenfront: Ausbreitung eines gleichartigen Schwingungszustandes:
5.5.2 Harmonische Wellen
y
Kugelwelle ebene Welle
Die mathematische Beschreibung harmonischer
Wellen kann über Sinus- und Kosinusfunktionen
geschehen.
Die harmonische Anregung eines Oszillators
führt ebenso zu einer harmonischen Anregung
der Nachbaroszillatoren. Diese werden dann
ebenfalls harmonische Schwingungen durchfüh-
ren, die jedoch gegenüber dem ersten Oszillator
zeitlich verschoben sind.
Der Oszillator 1 befinde sich am Ort x=0 und schwinge nach y( t) = y ⋅ ( ⋅ t + )
cos ω ϕ am Ort x=0
0 0
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit sei c. Die Welle erreicht eine beliebige Stelle x demnach nach einer Zeit
von
Δt
x
=
c
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Dieser Oszillator an der Stelle x schwingt somit verzögert um die Zeit Δt:
( ω Δ ϕ )
( ) ( )
y' t = y' ⋅cos ⋅ t − t +
0 0
y t
c x
⎛ ω
= ' ⋅cos⎜ω ⋅ − + ϕ
⎝
0 0
⎞
⎟
⎠
ω 2π ⋅ f 2π
Die Größe = = = k wird Wellenzahlvektor genannt (in drei Raumrichtungen ist k ein Vektor!)
c c λ