Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 84
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
5.3 Mathematische Beschreibung von Schwingungen
Die mathematische Beschreibung von Schwingungen ist i.a. sehr komplex und schwierig, z.B. wenn folgen-
de Schwingung betrachtet wird:
Die gezeigte Schwingung ist zwar periodisch, jedoch ist ihre mathematische Beschreibung äußerst kompli-
ziert.
5.3.1 Harmonische Schwingungen:
Der mathematische Formalismus vereinfacht sich erheblich, wenn sich die Schwingungen durch einfache
Sinus- uns Kosinusfunktionen ausdrücken lässt. Solche Schwingungen werden harmonische Schwingungen
genannt.
Beispiel Kreispendel:
Bestimmung der Bahngleichungen:
Es war
T0
g
ω 0 = 2π
T = 2π
= const.
gleichförmige Drehbewegung
l
Dann gilt: ϕ( t ) = ω0
⋅ t + ϕ0
und x ( t)
= r ⋅cos(
ω ⋅ t + ϕ ) , y(
t)
= r ⋅ sin(
ω ⋅ t + ϕ )
Verallgemeinerung von ω 0 :
0
0
y
φ( t)
x
φ0
0
0