Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Dämpfungsgrad
Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 91
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
D ~
=
δ
ω
Verlustfaktor D ~
d = 2⋅
Güte
Damit folgt aus der Dgl:
D x
~
& x&
+ 2⋅
⋅ &
2
+ ω
2
0
⋅ x = 0
Q =
0
D ~
1 1
=
d 2⋅
Bei der Lösung dieser Dgl muss unterschieden werden in 3 Fälle:
a) Schwingfall: D 1
~
ω > δ,
<
0
−δ⋅t
Lösung der Dgl: x( t)
= x ⋅e
⋅cos(
ω ⋅ t + ϕ )
ω
d
=
0
ω
2
0
− δ
b) Kriechfall: D 1
~
ω < δ,
>
Lösung der Dgl: x(
t)
0
= x
1
⋅e
c) Aperiodischer Grenzfall: D 1
~
ω = δ,
=
0
x t
2
=
2 2
⎜
⎛ −δ+
δ −ω0
⎟
⎞⋅t
⎝
⎠
−δ⋅t
Lösung der Dgl: ( ) ( )
=
x
1
+ c
2
⋅ t ⋅e
d
2
D b
−
m 4 ⋅m
+ x
2
0
2
⋅e
= ω
0
⋅
2 2
⎜
⎛ −δ−
δ −ω0
⎟
⎞⋅t
⎝
⎠
D ~
1−
Der aperiodische Grenzfall hat in der Technik eine besondere Bedeutung, da er den Grenzfall darstellt, bei
dem ein gedämpftes System gerade nicht mehr schwingt und sehr schnell den Endwert erreicht.
2