Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

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Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 143
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
1
W = ∫Q
0 ⋅E
⋅ds
= Q0
⋅ ∫E
⋅ds
= Q0
⋅∫
4πε
r
∞
r
∞
r
0
Q 1
⋅ ⋅ dr = 2
r 4πε
0
Q0
⋅Q
⋅ ⋅
r
Die potentielle Energie ist demnach am Punkt P im Abstand r gegeben durch das
Potential an dieser Stelle multipliziert mit der Probeladung Q0.
1
=
4πε
Q0
⋅Q
⋅ = Q
r
Epot 0
0
⋅Φ
( r)
Potential eines Systems von Punktladungen:
Das elektrische Feld eines Systems von Punktladungen bestimmt sich aus der Überlagerung der Felder der
Einzelladungen:
E = E + E + .... + E
ges
1
2
n
Mit der Definition der Potentialdifferenz folgt hieraus sofort
d Φ = −E
ges
1
⋅ds
⇒ Φ(
r0
) = ∑ 4πε
Q
r
i 0 0i
Potential einer kontinuierlichen Ladungsverteilungen:
i
Die gleichen Überlegungen gelten für kontinuierliche Ladungsverteilungen, nur dass wiederum die Summa-
tion durch die Integration über infinitesimal kleine Ladungseinheiten ersetzt wird
1
Φ(
r0
) = ∫ 4πε
Beispiele:
Q
Q 0
0
dQ
r
Plattenkondensator:
1
Das elektrische Feld einer unendlich ausgedehnten geladenen Fläche war E x = σ x > 0
2ε
Das Potential lässt sich hieraus errechnen aus der Bedingung:
x
1
Φ
2ε
∫
1
2ε
( x)
− Φ(
0)
= ∫ Ex
⋅dx′
= − σ dx′
= Φ0
− σ⋅
x für x > 0
0
0
x
0
wobei Φ 0 das Potential auf der Platte ist. Das Potential ist auf der Platte am größten und nimmt stetig mit
zunehmendem Abstand ab. Allerdings wird das Potential in diesem Falle im Unendlichen nicht zu Null.
Im Feld eines Plattenkondensators würde die potentielle Energie einer Ladung demnach linear mit dem
Abstand von der Platte abnehmen:
Potentialdifferenz: ΔΦ = U = E ( x − x )
12
x
2
1
0
0