Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 60
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
Der Druck berechnet sich aus der Kraft F, die auf eine Fläche wirkt. Der Druck ist auf alle Flächen gleich
F 1 N⋅ m
p = 2 = 3
a 3 a
v
N m
V v
1 ⋅
=
3
M 2 M 2
N m M ist gerade die Gesamtmasse des Gases. Die Gleichung lässt sich somit umformen zu
1
1
p⋅ V = m⋅ v ⇔ p = ρ ⋅ v
3
3
2 2
Dies ist aber nichts anderes als das Boyle-Mariottsche Gesetz.
Dieser Zusammenhang ermöglicht die Berechnung mikroskopischer Größen aus makroskopischen Größen.
Die mittlere Geschwindigkeit von identischen Molekülen in einem Volumen lässt sich errechnen aus:
2
vm = v =
Beispiel:
3 ⋅p
ρ
Im Normalzustand (1013 hPa, T=0°C) hat Stickstoff die Dichte ρ = 1,25 kg/m 3 . Dann ist die mittlere Ge-
schwindigkeit der Stickstoffmoleküle:
v
m =
3 ⋅1013 , ⋅10
125 ,
5
N
m
2
3
m
kg
= 493
m
s
4.3.2 Mittlere kinetische Energie der Moleküle, Gleichverteilungssatz
Aus der obigen Beziehung
1
p⋅ V = m⋅ v
3
2
folgt durch Einsetzen in die allgemeine Gasgleichung:
1 2
p⋅ V = m ⋅ v = N⋅ k ⋅ T
3
Die Gleichung lässt sich umformen zu
1 2 2 m⋅ v 2 N⋅m M ⋅ v
m⋅ v = =
3 3 2 3 2
2 2
= N⋅ k ⋅ T
Hieraus folgt für die kinetische Energie eines Moleküls:
E
kinM , =
mM ⋅ v
2
2
3
= k ⋅ T
2
Die kinetische Energie der Moleküle ist der absoluten Temperatur proportional. Die Energie hängt nicht von
der Molekülart ab.