Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 131
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
Auflösungsvermögen des Gitters:
Rayleigh-Kriterium
Zwei Objekte können mit einem opti-
schen Instrument getrennt werden,
wenn im Beugungsmuster das Maxi-
mum des einen gerade im Minimum
des anderen liegt.
Das Auflösungsvermögen eines optischen
Instrumentes ist um so größer, je größer
der Objektivdurchmesser und je kleiner
die Wellenlänge des Lichts ist.
Eine Trennung von zwei Wellenlängen λ1 und λ2 ist nach dem Rayleighkriterium nur dann möglich, wenn
das Maximum der einen Welle gerade in das Minimum der anderen Welle fällt.
Es sei λ 2 = λ1 + d λ
Zwischen zwei Hauptmaxima befinden sich (p-1) Minima in gleichen Abständen
Auf dem Schirm sind die Abstände zweier benachbarter Hauptmaxima gegeben durch:
λ
y( m + 1) − y( m) = l( sin θ( m + 1)
− sin θ(
m) ) = l⋅ d
λ
die Abstände zweier Minima ist somit s = l⋅ p⋅ d
Wird nun das m-te Hauptmaximum von λ1 betrachtet, so ist der Ort des Minimums neben dem Hauptmaxi-
mum gegeben durch
λ λ λ ⎛ 1⎞
y( m) − s = l⋅ m⋅ − l⋅ = l⋅ ⎜m
− ⎟
d p⋅ d d ⎝ p⎠
Dies ist aber auch die Lage des m-ten Hauptmaximums der zweiten Wellenlänge entsprechend des Ray-
leigh-Kriteriums
⎛ ⎞ d
y m + s = l⋅ ⎜m
+ ⎟ = l⋅ m⋅
m m d
d ⎝ p⎠
d p + λ 1 λ λ ⎛ 1⎞
⇒ λ⎜ + ⎟ = ⋅ λ + λ
⎝ ⎠
( ) ( )
Auflösungsvermögen des Gitters: λ
dλ
⇒ p⋅ m
Je mehr Gitterstriche ausgeleuchtet werden und je höher die Beugungsordnung ist, desto größer ist das
Auflösungsvermögen des Gitters.
6.4.9 Prisma
Auflösungsvermögen optischer Elemente
δ
Abblidendes
Element, z.B.
Objektiv,
Durchmesser d
δ>1,22 λ/d
Beugungsmuster
durch die Objektivbegrenzung